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储罐内底板长期浸泡在油泥水环境中，受服务环境、运行工况和操作变化的影响，储罐底板会产生一定的损伤，随服役时间的增长，部分损伤会逐渐累积，在各种腐蚀的共同作用下容易造成腐蚀开裂或点蚀穿孔，从而导致油品泄漏，造成重大损失。点蚀是造成储罐底板腐蚀泄漏的主要原因，且其具有普遍性、随机性、隐蔽性、渐进性的特点[1]。因此，探究点蚀发展规律进行储罐底板腐蚀状态评估对储罐的安全生产、长期服役具有重大意义。目前，国内外众多学者围绕点蚀展开了大量研究，借助蚀坑形貌对腐蚀行为进行描述[2]。针对蚀坑表征，孙辽等[3]将蚀坑损伤参量基本分为尺寸参数、形状参数、统计参数和实验参数。其中尺寸参数作为研究重点，涵盖了蚀坑深度[4]、径深比[5]、表面粗糙度[6][7]、最大点蚀深度[8-12]等评价指标，为蚀坑形貌的量化表征奠定了基础。在此基础上，学者们进一步探究了蚀坑尺寸不同评价指标与腐蚀程度之间的数学模型，采用概率统计方法分析蚀坑表征参数的分布特征，王皓等[13-14]认为蚀坑深度服从正态分布；Songbo等[15-17]认为点蚀深度、宽度和间距各点蚀参数及其统计参数服从卡方分布或对数正态分布。在清楚其分布规律后，开始借助统计方法来模拟各表征参量的时变模型，着眼于蚀坑形态的定量研究，王友德等[18-19]分析发现蚀坑深度和长径比均服从对数正态分布，研究分布统计参量对数均值随腐蚀时间的变化，认为随腐蚀时间增加，蚀坑深度对数平均数增大，而长径比对数平均数减小。除尺寸参数外，学者们对蚀坑形状进行定义并进行分类表征，将蚀坑根据其几何形状等效为半球形、椭球形、圆锥形等[20-22]。杨子旋等[23]对点蚀坑的形状作了简单定义：D/2d＞1时，点蚀坑呈浅碟形；D/2d=1时，点蚀坑呈半球形；D/2d＜1时，点蚀坑呈深沟形。Wenjing等[24]通过实验得出强酸环境下不同腐蚀时间蚀坑形状基本呈椭球形，且随腐蚀时间的增加椭球体凹坑的开口逐渐呈放射状趋势。Zhao等[25]以点蚀深度和宽度为关键参数，提出一种椭球模型来描述蚀坑形状。Bing等[26]以半椭球体对蚀坑进行3D建模，研究腐蚀形貌与高强度钢丝微观组织以及抗疲劳性等力学性能之间的关系。Kun等[27]通过蚀坑的面积和体积、平面投影形状和三维形态对单个蚀坑进行表征，以实际蚀坑形貌中提取的典型蚀坑，直观、定量地证明了三维形貌与点蚀深度统计分布偏差之间的关系。综上，先前的研究提出了很多参数来表征腐蚀损伤形态，但多集中以某一确定时间点蚀坑的统计结果，或是定性描述蚀坑形貌，或是简化蚀坑进行分析研究，且这些参数大多是独立、单一、离散的，未将蚀坑形貌变化、蚀坑多维度尺寸表征同时间发展结合起来，难以准确反映蚀坑演化规律。为此，笔者通过对油泥覆盖层下的点蚀三维形貌进行分类统计，对蚀坑形貌进行曲面拟合，以形貌拟合参数定量表征三维形貌，对拟合结果进行统计分析，研究分布均值等统计参量随腐蚀发展的变化，探究点蚀演变的时间-空间概率统计规律，为进一步精细化表征储罐底板油泥覆盖下蚀坑演变奠定基础，为储罐的防护提供参考。
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1 试验
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1.1 试验方法及设备
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本试验主要为碳钢在油泥覆盖层下的腐蚀，试验钢材选用储罐底板中幅板常用钢材Q235钢，试片尺寸为50 mm×25 mm×2 mm，本次试验设置两个平行试验组，共12个试片，试验前打磨试片并进行抛光处理，腐蚀面积为50 mm×25 mm，为防止不同表面间腐蚀电位的相互影响，除腐蚀测试面外其余部分用环氧树脂封装。
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试验选取现场原油储罐的罐底油泥为研究对象，为还原储罐底板油水泥环境，将油泥与去离子水混合置于恒温磁力搅拌器中搅拌均匀，使其均匀覆盖在试片表面，展开试验。相关试验材料如图1所示。
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本次试验以20 d为一个周期，设置5个阶段，分别为20、40、60、80和100 d，放回试验，以实现在有限时间内动态追踪同一批样品的腐蚀演变规律。每到一个试验周期取出试片，立即用去离子水冲洗，并用软毛刷进行轻微机械清洗，随后先后经过酸洗溶液去除腐蚀产物、去离子水冲洗、饱和NaHCO3浸泡中和残留余酸、去离子水和无水乙醇冲洗并置于滤纸烘干干燥等步骤处理以备用。
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采用CountourX-200白光干涉仪对除锈后的试片进行表面腐蚀微观形貌观察和数据采集，所用数据采集设备实物及操作界面如图2所示。数据采集完毕后，先后用去离子水、无水乙醇冲洗试片组，干燥处理后将试片置于相同的腐蚀环境中开展下一周期的腐蚀试验，获取形貌发展数据。
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图1 试验材料
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Fig.1 Experimental material
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图2 Contour X-200白光干涉仪及数据采集与处理界面
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Fig.2 Contour X-200 white light interferometer and data collection and processing interface
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1.2 钢板表面腐蚀微观形貌
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图3展示了油泥覆盖层下不同腐蚀周期下Q235钢材试片的宏观腐蚀特征，可以看出，原油储罐底板油泥覆盖层下钢材腐蚀主要以点蚀为主，随腐蚀时间的增加，试片表面的蚀坑数量逐渐增多，同时蚀坑发生融合，蚀坑尺寸增大，蚀坑总数量相对减少。
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图3 不同腐蚀阶段试片宏观形貌
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Fig.3 Macroscopic morphology of specimens at different corrosion stages
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图4给出了不同腐蚀阶段试片表面的微观形貌。可以看出，腐蚀初期试片表面的蚀坑多为针孔状且蚀坑深度较浅，随腐蚀时间的增加，最大蚀坑深度从腐蚀20 d时的34 μm发展到100 d时的80.922 μm，蚀坑总体深度逐渐增加，且蚀坑融合，尺寸增大，蚀坑形状不规则性增大。
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2 蚀坑形貌分类模型构建
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2.1 蚀坑参数计算与形貌分类模型
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通过对利用白光干涉仪扫面试片获得的腐蚀表面三维形貌图和缺陷蚀坑截面曲线的观测，可将钢板表面腐蚀缺陷形貌初步划分为类抛物面型、类锥面型、双峰型、平底型4种类型，并针对不同类型以蚀坑上边缘为xy面，顶点所在z轴与xy面的交点为原点（双峰型以鞍部中心所在z轴与xy面的交点为原点）建立相应的二次曲面函数，其中p、q、a、b、k1、k2、a1、a2、r是蚀坑水平方向尺寸大小或是蚀坑曲面倾斜度表征参量，h、c、h1、h2、d是垂直方向蚀坑深度的表征参量，单位为mm。典型蚀坑三维形貌、截面轮廓及相应函数如表1所示。
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图4 不同腐蚀阶段试片微观形貌
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Fig.4 Microscopic morphology of specimens at different corrosion stages
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基于白光干涉仪扫描结果蚀坑形貌分类的初步假设和实际环境中蚀坑的产生和发展演化规律，使用MATLAB构建了储罐底板腐蚀表面形貌蚀坑分类模型，并且实现了蚀坑基本参数的提取计算。具体操作步骤包括：①对白光干涉仪扫描获取的数据进行异常值剔除、降采样等数据预处理获得三维坐标形貌矩阵A；②采用gradient函数和分水岭算法对梯度矩阵进行钢材腐蚀表面进行蚀坑标记和蚀坑矩阵Bi提取；③基于蚀坑矩阵Bi采用等高线算法，调用contour函数计算并提取蚀坑轮廓，以此获取蚀坑轮廓矩阵Ci；④在蚀坑识别提取之后，进行蚀坑基本特征参数计算用于后续的统计分析，表征腐蚀状况；⑤将蚀坑矩阵数据分别代入4种类型的蚀坑曲面函数进行拟合，以拟合精度R2作为判断依据进行缺陷蚀坑自动归类。
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2.2 蚀坑形貌统计结果分析
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将白光干涉仪扫描得到的不同腐蚀阶段所有碳钢试件的表面腐蚀形貌数据导入所建立的模型，一共提取到2330个蚀坑，对不同腐蚀时间下的蚀坑形貌进行了分类统计，不同阶段各类型蚀坑比例如图5所示。
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图5 不同腐蚀阶段油水泥覆盖层下试片表面蚀坑形状分布
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Fig.5 Distribution of etch pit shapes on specimen surface under oil-water-sludge cover with different corrosion stages
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从图5中可以看出，随腐蚀的发展，类抛物面型蚀坑的数量逐渐增多，类锥面型蚀坑的数量减少，即尖锐的蚀坑逐渐光滑，这与腐蚀宏观特征，腐蚀初期点蚀多为针孔状的现象基本一致。不同的腐蚀阶段，蚀坑形状均多为类抛物面型和类锥面型两类坑形，平底型蚀坑和双峰型蚀坑的数量较少。
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3 蚀坑缺陷三维形貌表征
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3.1 类抛物面型蚀坑的生长演变规律
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针对类抛物型蚀坑借助椭圆抛物面函数进行拟合以此探究其生长演变规律。水平方向上拟合量化参数p、q的概率密度分布及统计参量均值随时间的变化如图6所示。
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由图6（a）、（b）可以看出，量化参数p和q均服从对数正态分布。对数均值μp、μq随腐蚀时间的增加先减小后增大，表明蚀坑曲面先变陡峭后平缓，蚀坑尖锐程度减小，变化拐点出现在腐蚀时间60 d左右，说明腐蚀时间60 d前蚀坑垂直方向上的腐蚀程度大于水平方向上的腐蚀程度，蚀坑曲面陡峭程度变大，之后蚀坑水平方向上的腐蚀程度大于垂直方向上的腐蚀程度，蚀坑曲面逐渐平缓。
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类抛物面型蚀坑垂直方向上量化参数h的概率密度分布如图7（a）所示，从图中可以看出蚀坑深度h服从高斯分布，随腐蚀时间的增加均值μh逐渐增大，且呈指数分布，利用相关函数对蚀坑深度分布对数均值μh和腐蚀时间t进行拟合，即
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图7（b）为拟合结果，对应相关系数R2为0.96738。
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图6 类抛物面型蚀坑水平方向拟合量化参数分布及变化
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Fig.6 Distribution and variation of quantitative parameters for horizontal fitting of paraboloidal type etch pit
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3.2 类锥面型蚀坑的生长演变规律
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针对类锥面型蚀坑借助椭圆锥面函数进行拟合以此探究其生长演变规律。水平方向量化参数a、b的概率密度分布及统计参数均值随时间的变化如图8所示。
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由图8（a）、（b）可以看出，量化参数a、b亦服从对数正态分布，对数均值μ随时间的变化如图8（c）所示，对数均值μa、μb随腐蚀时间的增加，整体呈下降趋势，表征蚀坑锥面倾斜度一直增大，蚀坑尖锐程度增大，即垂直方向上的腐蚀程度大于水平方向上的腐蚀程度。60 d左右μa、μb小峰值的出现是部分类锥面形蚀坑发展为类抛物面型蚀坑引起的，这与蚀坑形貌统计结果显示一致。
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图9所示为类锥面型蚀坑垂直方向上拟合参数c的概率密度分布及均值μc随时间变化。
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从图9（a）可以看出类锥面型蚀坑深度c服从高斯分布；随腐蚀时间的增加均值μc逐渐增大，且呈指数分布，利用相关函数对蚀坑深度分布对数均值μc与腐蚀时间t进行拟合，拟合公式为
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图7 类抛物面型蚀坑拟合量化参数h分布及变化
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Fig.7 Distribution and variation of quantitative parameter h for paraboloidal type etch pit
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图8 类锥面型蚀坑水平方向拟合量化参数分布及变化
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Fig.8 Distribution and variation of quantitative parameters for horizontal fitting of conical type etch pit
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图9 类锥面型蚀坑拟合量化参数c分布及变化
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Fig.9 Distribution and variation of quantitative parameter c for conical type etch pit fitting
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3.3 双峰型蚀坑的生长演变规律
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针对双峰型蚀坑借助双抛物面型二次函数进行拟合以此探究其生长演变规律。水平方向量化参数a1、a2、k1、k2的概率密度分布及统计参数均值随时间的变化如图10所示。
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由图10可以看出，量化参数a1、a2、k1、k2服从对数正态分布。对数正态分布的位置参数均值μ随时间的变化曲线如图11所示。
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从图11（a）和（b）中的曲线可以看出双峰型蚀坑左、右两抛物面偏离z轴的大小以及蚀坑曲面倾斜程度都不一样，即双峰型蚀坑左、右两蚀坑不是完全对称的。但随时间变化的整体趋势是一致的。
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图12是双峰型蚀坑两峰深度量化参数h1、h2的概率密度分布及分布均值随时间变化关系。
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从图12（a）、（b）可以看出双峰型蚀坑左右两峰蚀坑深度h1、h2均符合高斯分布。随腐蚀时间的增加，均值μh1、μh2逐渐增大，随时间呈指数增长，数学表达式为
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拟合结果见图12（c），相关系数R2分别为0.95976、0.97507。
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图10 双峰型蚀坑拟合量化参数的概率密度分布
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Fig.10 Probability density distribution of quantitative parameters for bimodal type etch pit fitting
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图11 双峰型蚀坑拟合量化参数对数均值随时间的变化
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Fig.11 Variation of log-mean values of quantitative parameters of bimodal type etch pit fitting with time
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3.4 平底型蚀坑的生长演变规律
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针对平底型蚀坑借助圆柱形二次函数进行拟合以此探究其生长演变规律。拟合参数r、d的概率密度分布及统计参数均值随时间的变化如图13所示。
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图13（a）显示平底型蚀坑底面半径r服从对数正态分布。其对数均值μr随时间的变化如图13（b）所示，可以看出表征平底型蚀坑水平方向大小的圆柱形底面半径r的均值随时间呈指数型衰减分布，数学表达式为
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拟合系数R2为0.99235。这是由于腐蚀初期除大量微小的针孔形蚀坑外，碳钢表面局部脱落形成宽浅形缺陷，随腐蚀的发展，宽浅形缺陷或向垂直方向发展成其他类型的蚀坑；或与周围发展连成一片形成均匀腐蚀，因此腐蚀后期的平底型蚀坑底面圆半径减小。
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图13（c）显示平底型蚀坑深度d服从高斯分布。均值μd逐渐增大，随腐蚀时间呈指数增长，拟合结果如图13（d）所示，拟合系数R2为0.96541，数学表达式为
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图12 双峰型蚀坑深度量化参数分布及分布均值随时间的变化
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Fig.12 Distribution of quantitative parameters of bimodal type etch pit depth and variation of mean values with time
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图13 平底型蚀坑拟合量化参数分布及变化
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Fig.13 Distribution and variation of quantitative parameters for flat-bottomed type etch pit fitting
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4 结论
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（1）提出油水泥覆盖层下碳钢点蚀形貌分类判定指标并建立蚀坑形貌分类模型，蚀坑形貌可以分为类抛物面型、类锥面型、双峰型、平底型蚀坑。统计分析显示，点蚀蚀坑主要以类抛物面型和类锥面型为主，随腐蚀的发展，类抛物面型蚀坑数量增加，类锥面型蚀坑数量减少；双峰型和平底型蚀坑在各腐蚀阶段的占比都比较少。
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（2）分别针对4种类型的蚀坑建立二次曲面函数进行数学表征。各类型的蚀坑水平方向或是曲面倾斜程度的表征参量p、q、a、b、a1、a2、k1、k2、r均服从对数正态分布，且对数均值随时间的变化趋势在60 d这个阶段出现拐点。
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（3）蚀坑深度的表征参量h、c、h1、h2、d均服从高斯分布，对应的均值随时间的变化呈指数分布，并建立了相应的均值发展数学模型。
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（4）本文中提出的是一种点蚀形貌统计分析方法，所控制的腐蚀环境仅为现场采样的储罐底板油水泥环境，未考虑腐蚀环境分组等对点蚀形貌统计规律的影响。可根据该方法对不同环境下点蚀形貌进行统计分析。
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摘要
储罐底板点蚀是造成底板失效的主要原因，蚀坑的三维形貌是腐蚀评估的重要数据；现有点蚀统计规律主要集中在深度、径深比等一维或二维表征参量上，未能全面反映点蚀三维形貌；为揭示储罐底板油水泥覆盖层下点蚀三维形貌演化规律，用Q235钢材进行油水泥覆盖腐蚀试验，利用表面形貌测试方法和MATLAB软件对碳钢蚀坑形貌及演化规律进行统计分析；提出基于形貌的蚀坑类型分类方法，对不同类别蚀坑三维形貌进行数学表征，借助数学函数中的典型参量统计规律表征蚀坑形貌演化，将蚀坑形貌归类为类抛物面型、类锥面型、双峰型与平底型。结果表明，各腐蚀阶段蚀坑多为类抛物面型和类锥面型，蚀坑水平方向尺寸、曲面倾斜程度的表征参量均服从对数正态分布，对数均值μ随时间的变化在腐蚀60 d时出现拐点，蚀坑深度表征参量服从高斯分布，分布均值μ随腐蚀时间呈指数型上升。
Abstract
Pitting corrosion on the bottom plates of storage tanks is the primary cause of failure, and the three-dimensional morphology of pits is the crucial data for corrosion evaluation. Existing statistical studies on pitting corrosion mainly focus on one-dimensional or two-dimensional parameters, such as depth and aspect ratio, without fully reflecting the three-dimensional morphology of pits. To elucidate the evolution of the three-dimensional morphology of pitting under the oil-water-sludge covering layer on storage tank bottom plates, corrosion tests are conducted using Q235 steel. Surface morphology testing methods and MATLAB software are employed to statistically analyze the morphology and evolution of corrosion pits on the carbon steel surface. A classification method for pit types based on morphology is proposed, and mathematical representations of the three-dimensional morphology of different pit categories are developed. Furthermore, the evolution of pit morphology is characterized using typical parameters from mathematical functions. Corrosion pits are categorized into parabolic, conical, bimodal and flat-bottomed. The results show that during different corrosion stages, the shapes of the pits are mainly parabolic and conical. Parameters representing horizontal dimensions and surface inclination of pits follow a log-normal distribution, with the logarithmic mean (μ) showing an inflection point at 60 days of corrosion. Pit depth parameters follow a Gaussian distribution, with the mean value (μ) exhibiting an exponential increase with corrosion time.
