水平井多段压裂是非常规油气藏高效开发的关键技术之一，有效提高了单井产量和开发效果，保障非常规油气藏转变开发方式和高效开发^[1-3]。目前，从地应力分布^[4]、岩石力学断裂特征^[5]、施工参数^[6-7]、应力阴影^[8-10]等方面对裂缝起裂扩展规律进行了大量研究。Sneddon等^[11-12]通过弹性理论建立了Griffith裂纹和圆形裂纹的应力分布模型，为后续研究应力阴影问题奠定理论基础^[13-15]。现场压力检测数据^[16-17]，室内光纤监测数据^[18]证实了应力阴影的存在。Bunger等^[19]阐明裂缝宽度对应力场的关键影响；Tang等^[20]使用3D DDM分析水力压裂中的多缝干扰，裂缝形态在三维空间较二维更为复杂；而Wang等^[21]建立的位错理论模型实现了多井场压裂应力阴影的定量预测。大量研究表明，多裂缝之间存在相互干扰现象，影响新裂缝的起裂。长庆油田部分区块紧邻原始森林保护区边缘，受环境保护影响与油藏分布区域限制，无法按照常规井网模式布井，故开展扇形井网模式开发。在扇形井网内，水平井互不平行，且其井眼轨迹方向与最小水平主应力存在一定的夹角，使得常规井网裂缝扩展规律无法适用。因此，亟需研究扇形井网水平井多级压裂裂缝扩展规律以解决现场的迫切需要。笔者基于扇形井网布井模式建立多井多裂缝任意角度的诱导应力分布解析解，并利用人工模拟试件开展室内扇形井网水力压裂试验，研究相邻水平井之间的夹角变化及水平井井眼轨迹方向与最小水平主应力之间的夹角变化对裂缝扩展的影响。

1 多井多裂缝应力分布理论模型

Sneddon和Elliot^[11-12]给出了一个无限长二维裂纹（平面应变）周围应力分布的解析解，假设储层为均质、各向同性，泊松比为μ，受到远场应力σ_H和σ_h（σ_H＞σ_h，压应力为正）的弹性体。该解析解分析了裂缝中点与坐标原点重合、裂缝方向与坐标轴重合的应力分布。

根据扇形井网布井模式，对Sneddon和Elliot模型进行旋转、坐标变换与线性叠加，建立多井多裂缝的应力分布解析解。图1为m口井n条裂缝的应力分布解析解示意图。其应力表示为

式中，p_n为第n条裂缝的缝内净压力，MPa；h为裂缝的长度，mm；σ′_nx、σ′_ny、σ′_nz分别为第n条裂缝在x、y、z方向上由于缝内压力引起的应力变化，MPa；τ′_nxy为第n条裂缝由于缝内压力引起的剪应力变化，MPa；L_n1、L_n2、L_n3分别为坐标系上一点到第n条裂缝中点、上端、下端的距离，mm；θ_n1、θ_n2、θ_n3分别为坐标系上一点和第n条裂缝中点、上端、下端连线与x′_n-y′_n坐标系的夹角，（°）；μ为泊松比。

其中

$\left\{\begin{array}{c}{L}_{n1}={\left(x_n^{\text{'}2}+y_n^{\text{'}2}\right)}^{1/2},\\ {\theta }_{n1}=arccos\left(\frac{-y_n^{\text{'}}}{L_{n1}}\right)L_n.\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}{L}_{n2}={\left[x_n^{\text{'}2}+{\left(-y_n^{\text{'}}-h/2\right)}^2\right]}^{1/2},\\ {\theta }_{n2}=arccos\left(\frac{-h/2-y_n^{\text{'}}}{L_{n2}}\right)L_n.\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}{L}_{n3}={\left[x_n^{\text{'}2}+{\left(y_n^{\text{'}}-h/2\right)}^2\right]}^{1/2},\\ {\theta }_{n3}=arccos\left(\frac{h/2-y_n^{\text{'}}}{L_{n3}}\right)L_n.\end{array}\right.$

$L_n=\left\{\begin{array}{c}1,\left(x-x_n\right)cos{\alpha }_m⩾0;\\ -1,\left(x-x_n\right)cos{\alpha }_m<0.\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}{x}_n^{\text{'}}=\left(x-x_n\right)cos{\alpha }_m+\left(y-y_n\right)sin{\alpha }_m,\\ y_n^{\text{'}}=\left(y-y_n\right)cos{\alpha }_m-\left(x-x_n\right)sin{\alpha }_m.\end{array}\right.$

式中，（x′_n，y′_n）为变换到x′_n-y′_n坐标轴的坐标；L_n为无因次量，用以判断三角函数的正负号；（x_n，y_n）为应力分布坐标轴x-y上第n条裂缝中点的坐标；（x，y）为应力分布坐标轴x-y上任意一点坐标；α_m为第m口井与坐标轴夹角，（°）。

对坐标轴上n条裂缝的应力变化进行线性叠加，可得到m口井n条裂缝的应力分布解析解：

式中，σ′_x（n）、σ′_y（n）和τ′_xy（n）为n条裂缝叠加后的应力变化，MPa。

2 扇形井网多段压裂

2.1 试件制备与试验方案

本试验研究所使用的是由中国石油大学（北京）自主设计研发的300R2型高温高应力水力压裂模拟设备，该设备能够施加的最大围压应力为50 MPa，最高温度为180℃。

根据扇形井网水平井的相对位置关系，选取相邻两口井制作人工试件。扇形井网人工试件示意图如图2所示。试件内有两口水平井，每口井设置两个压裂段，共计有4个压裂段。井2井眼轨迹方向与最小水平主应力之间的夹角为θ，井1与井2井眼轨迹方向之间的夹角为10°。改变夹角θ，可以模拟扇形井网中任意相邻两口井的裂缝延伸。

为模拟扇形井网两口井的4段压裂，试件内部预设4根互不相连的管线，1、3管线与2、4管线分别代表井1和井2的两段压裂段，段间距为80 mm，并在每段注液管线起裂点预设垂直于井筒的射孔片，模拟射孔同时控制裂缝起裂方向，使裂缝沿射孔片两端起裂扩展，见图3。

对人工模拟试件进行多段水力压裂试验，并对压裂施工曲线与裂缝形态进行分析。压裂时按照管线顺序进行压裂，每压完一段利用三通阀门封堵井筒，保持缝内压力，压裂下一段。根据现场实际地层应力条件，设置5 MPa的水平应力差，压裂液注入排量为2 mL/min，每段注入25 mL压裂液。水平井井眼轨迹方向与最小水平主应力σ_h之间的夹角如表1所示。

2.2 试验结果及裂缝形态分析

试验结束后选择沿井筒切开，剖切面平行于扇形井网方向。多水平井同时施工时多为同步压裂或拉链式压裂，本试验压裂方式为按照起裂点的编号顺序进行拉链式压裂。

传统的水力压裂模型认为水力裂缝为对称双翼平面裂缝，初始地应力场是控制裂缝扩展的主要因素^[22]。试件1中裂缝沿射孔片对称起裂，产生了4条主裂缝（图4（a）），裂缝沿最大水平主应力方向延伸，裂缝形态为近似垂直于井筒的对称双翼平面裂缝。本文中主要关注井筒附近裂缝起裂与扩展方向，对试件剖面边缘裂缝的形态不做分析。由于水平井井眼轨迹方向与最小水平主应力之间的夹角较小，扇形井网两口井受初始水平应力场作用较小，在试件范围内裂缝未发生较明显的偏转。如图4（c）所示，试件2中裂缝1射孔片上端受初始水平应力场作用，向最大主应力方向偏转，裂缝2、裂缝3沿垂直于井筒方向延伸，近似于对称双翼平面裂缝，裂缝4下端受应力阴影作用出现了明显的缝间排斥现象，向最小主应力方向发生偏转。

试件3中受初始水平应力场影响，4条主裂缝发生了明显偏转（图4（e）），形成非平面裂缝形态。裂缝1、裂缝4形成了一条基本对称的双翼转向裂缝。裂缝2、裂缝3为单翼转向裂缝，只沿两井筒外侧的射孔片一端起裂，两条井筒内侧的射孔片一端均未出现裂缝。

如图4（g）所示，试件4中裂缝1沿射孔片两端起裂，出现两条转向裂缝，下端近似沿射孔片对称扩展，上端右侧裂缝扩展长度远大于左侧；裂缝2沿两井筒外侧射孔片一端起裂，出现近似于井筒垂直于射孔片的横切裂缝，两条井筒内侧的射孔片未出现裂缝; 裂缝3上端未起裂，只沿射孔片下端起裂扩展，形成单翼转向裂缝，且裂缝路径与裂缝1左侧裂缝串通；裂缝4沿射孔片两端起裂，形成1条基本对称的双翼转向裂缝。如图4（i）所示，试件5中裂缝1沿射孔片两端起裂，裂缝2、裂缝4均形成1条基本对称的双翼转向裂缝，但是转向方向相反；裂缝3转向方向与裂缝2相同，同时出现一条沿井筒方向延伸的裂缝，延伸至裂缝1射孔处后方向发生偏转，偏离井筒方向。

图5为注液压力曲线。由图5可以看出，压裂段3的破裂压力（16.52 MPa）与压裂段4的破裂压力（13.28 MPa）分别高于压裂段1（15.12 MPa）与压裂段2（13.09 MPa）（图5（a））; 压裂段4的破裂压力（22.13 MPa）大于压裂段2（16.13 MPa），表明新裂缝受到应力阴影作用，破裂压力显著提高图5（b）。由图4（g）可以看出，压裂段3与压裂段1的两条裂缝串通，降低了压裂段3的破裂压力，使压裂段3的破裂压力（13.37 MPa）小于压裂段1的破裂压力（18.54 MPa）。缝内压力产生的诱导应力明显改变了裂缝周围的应力场，提高了后续起裂的相同角度的裂缝破裂压力。

2.3 模型计算

图6为理论模型计算试件3的4条裂缝诱导应力云图，表示不同压裂段时裂缝的诱导应力情况。图6（a）为试件3的一条裂缝诱导产生的x方向上的应力云图、y方向上的应力和剪应力云图。图6（b）为两条裂缝共同作用诱导产生的x方向上的应力云图、y方向上的应力和剪应力云图。图6（c）为3条裂缝共同作用诱导产生的x方向上的应力云图、y方向上的应力和剪应力云图。图6（d）为4条裂缝共同作用诱导产生的x方向上的应力云图、y方向上的应力和剪应力云图。

在裂缝前端选取一点，计算该点的最大主应力及主方向，并通过最大拉应力理论来判断裂缝的扩展方向。图6（a）中，位于裂缝尖端前缘的点A（212.5，148）处，该点的主应力值（-6.68 MPa，-9.5 MPa）大于岩石的抗拉强度（9 MPa），表明已满足裂缝起裂的力学条件。模型计算结果主应力方向角为（-28°，62°），试验测量裂缝偏转角为-24°。图6（b）中位于裂缝尖端前缘的点B（130.5，226）处，该点的主应力值（-7.43 MPa，-9.66 MPa）大于岩石的抗拉强度（9 MPa），表明已满足裂缝起裂的力学条件。模型主应力方向角为（-28.4°，61.6°），试验测量裂缝偏转角为-26°。裂缝偏转结果与模型计算结果较为吻合，验证了模型的准确性。

如图6（d）所示，裂缝1中点（222.5，123.8）与裂缝2中点（145.5，205.9）间距约为112.6 mm，裂缝3中点（150，90）与裂缝4中点（80，160）间距约为99.0 mm，扇形井网水平井根部井间距小于趾端。由于扇形井网井趾端到根部的变井距特征，裂缝长度相同时，水平井根部的井间距小，基于扇形井网多井多裂缝模型计算结果可知，裂缝受到邻井裂缝更大的应力阴影作用。

裂缝1张开后，裂缝2中点受到的诱导主应力为（-0.02 MPa，-0.17 MPa）；裂缝2张开后，裂缝3中点受到的前两段诱导主应力为（0.47 MPa，-0.13 MPa）；裂缝3张开后，裂缝4中点受到的前三段诱导主应力为（0.42 MPa，-0.19 MPa）。新裂缝受到的应力阴影为老裂缝产生的诱导应力的叠加，由水平井多段压裂的施工顺序可知，越靠近井根部，新裂缝受到的应力阴影作用更明显。基于以上两种因素，现场实际压裂设计时，需要差异优化施工参数，促进裂缝均衡扩展以避免裂缝压串。

3 扇形井网风险区划分及现场应用

3.1 风险区划分

分析不同角度下的5组试件裂缝形态，结果如表2所示。表中，1表示近似对称双翼平面裂缝；2表示裂缝垂直于井筒方向延伸；3表示近似对称的双翼转向裂缝，非平面扩展；4表示射孔处仅一侧起裂的单翼转向裂缝；5表示裂缝近似于平行于井筒延伸；6表示单点双向起裂裂缝；7表示反向起裂裂缝；8表示同井相邻两段裂缝窜通；9表示裂缝沿井筒延伸。根据裂缝形态，对不同裂缝的施工风险进行划分。

由表2可知，水平井井眼轨迹方向与最小水平主应力之间夹角小于45°时，裂缝形态表现出裂缝形态1、2；当水平井井眼轨迹方向与最小水平主应力之间夹角在55°时，出现了裂缝形态3、4；当水平井井眼轨迹方向与最小水平主应力之间夹角在65°时，出现了裂缝形态3、4、5、6；当水平井井眼轨迹方向与最小水平主应力之间夹角为75°时，出现了裂缝形态3、4、5、6、7、8；当水平井井眼轨迹方向与最小水平主应力之间夹角为85°时，出现了裂缝形态6、7、8、9。

注：“√”表示该夹角条件下出现了对应裂缝形态。

垂直于井筒方向延伸的近似对称双翼平面裂缝为常规水平井多段压裂中常见的裂缝形态^[22-23]，可以安全施工。水平井多段压裂确保裂缝不沿井筒延伸^[24]、各压裂段间不发生窜通^[25]是保证成功改造储层，实现油气藏高效开发的必要前提。反向起裂、沿井筒延伸的裂缝，同井相邻两段窜通的裂缝是油气藏开发中极力避免的极端工况，具有极大的施工风险。简化表2中统计的9种裂缝形态，归纳为现场施工预期出现的3类裂缝：第一种为垂直于井筒的近似对称双翼平面裂缝，可以认为是低风险施工裂缝；第二种为非平面扩展的偏转裂缝，可以认为是中风险施工裂缝；第三种为反向起裂、沿井筒延伸的裂缝及同井相邻两段窜通的裂缝，可以认为是高风险施工裂缝。

根据以上3类裂缝将扇形井网划分为3个风险区（图7），预期出现低风险施工裂缝的扇形区域为低风险区，预期出现中风险施工裂缝的扇形区域为中风险区，预期出现高风险施工裂缝的扇形区域为高风险区。水平井井眼轨迹方向与最小水平主应力之间夹角小于45°的扇形区域为低风险区，水平井井眼轨迹方向与最小水平主应力之间夹角在55°~65°的扇形区域为中风险区，水平井井眼轨迹方向与最小水平主应力之间夹角大于75°的扇形区域为高风险区。

3.2 现场应用

中国长庆油田致密油藏合水地区紧邻原始森林保护区边缘，如按常规方式布井，需要进入林区并对保护区的自然环境造成较大的破坏。受环境保护影响与油藏分布区域限制，为最大化利用地面有限井场实现储量的最大化动用，在该平台因地制宜地提出了扇形井网布井模式。扇形井网布井模式有力促进了林源区、水源区、农耕区等储量的有效动用，既实现了页岩油高效开发，又保护了生态环境。扇形井网水平井多级压裂对于环境敏感区储量高效动用、现有压裂技术体系升级、转变开发方式具有重要意义。

多井多裂缝任意角度的诱导应力分布计算及扇形井网大物模试验，将扇形井网划分为低、中、高3种风险等级，对新型扇形井网体积压裂试验具有重要的参考价值。基于本文研究，现场通过平台整体布缝设计，分段分扇区交错间隔差异压裂，差异优化施工参数，并有效利用缝间干扰压裂施工，提高了裂缝复杂程度，实现平台缝控程度最大化，为同类型储层的转变方式开发提供了工程技术手段。

目前单平台动用储量超过1×10⁷ t，缝控体积提高至85%以上。已投产9口井，初期单井产量达到14.2 t/d，展现良好的生产潜力，预计实现页岩油增储1.5~2亿t。

4 讨论

现有裂缝起裂扩展的主要认识是主应力方向控制裂缝的方向，现场多基于该认识进行水平井常规井网多段压裂的设计与施工^[26-29]，一般不考虑异形井网。异形井网指的是水平井网不按照常规垂直于最大水平主应力方向，且互相平行部署的非规则井网^[21]。对扇形井网裂缝扩展规律进行研究，得到了扇形井网裂缝形态图，将扇形井网分为3个风险区。扇形井网体积压裂技术在现场应用中取得的良好效果进一步验证了扇形井网的可行性。研究扇形井网使水平井网设计不局限于常规井网，获得更大的自由度，对于后续研究异形井网具有重要意义。

扇形井网或异形井网部署方式是受限于环境保护影响、油藏分布区域限制、地质条件、井组布置等条件下的开发常规井网无法部署的替代方法。该方式拓宽了现有的布井思路，能够提高部分油藏的采收率，为油藏开发中遇到的井网部署问题提供了解决思路。这是扇形井网部署方式与常规井网部署方式相比的最大优势，产量效果并不是优先考虑的因素。

图8为异形井网部署。图8显示了油藏开发中实际会遇到的问题与解决思路，由于水平井造斜段的存在，多组水平井网之间存在大量未改造区（图8（a））；某区块拟进行转变开发方式压裂，在5点井网中加密水平井，提高开采效率（图8（b））；断层与最大水平主应力方向存在一定角度（图8（c））。这3种情况按常规布井模式均无法开发，但通过异形井网布井模式可以有效解决该问题。图8（a）所示的异形井网^[21]已经在长庆油田H平台长7油藏多口水平井得到现场应用，有效开发了水平井网之间存在的未改造区域，实现了长7油藏页岩油的高效开发。

5 结论

（1）水平井井眼轨迹方向与最小水平主应力之间的夹角变化会影响裂缝起裂扩展，随着角度增大，裂缝形态更为复杂。

（2）建立多井多裂缝任意角度的诱导应力分布解析解，裂缝测量偏转角试验值与理论模型计算的主方向角较为吻合，验证了理论解析解的可靠性。

（3）由于扇形井网趾端到根部的变井距特征及水平井多段压裂由趾端到根部的施工顺序，水平井根部新裂缝受到邻井老裂缝更大的应力阴影作用。

（4）根据主裂缝形态将扇形井网划分为3个风险区，低风险区（水平井偏离角小于45°）：近似对称双翼平面裂缝，垂直于井筒方向延伸；中风险区（水平井偏离角55°~65°）：裂缝非平面、不均衡扩展，近似于井筒延伸；高风险区（水平井偏离角大于75°）：单侧双向起裂，同井相邻两段裂缝串通。

参考文献