液电脉冲放电是一种能够在液体中产生强有力冲击波的技术，因此被广泛应用于液电成型^[1]、体外碎石^[2]、解堵增渗^[3]等领域。该技术原理是通过向高压脉冲电容充电，当充电电容达到预设值后，对液体间隙放电，使放电间隙迅速被击穿，形成的等离子体通道快速膨胀挤压周围液体，向外辐射强度可达1~1000 MPa的冲击波。液电脉冲放电技术在石油领域主要在储层改造方面有现场应用^[4-5]，相比较于高能气体压裂技术、水力压裂技术以及爆炸压裂技术^[6-8]，该技术具有环境友好、增产效果显著、成本低等优点。利用该技术产生的冲击波定向作用于储层岩石，不仅可以在储层中造缝，而且可以剥离渗流通道内的堵塞物，总体上实现油气增产的目的^[9]。许多学者针对液电脉冲致裂岩石机制展开了大量研究。室内试验中通常采用CT扫描、声波测试和渗透率测试来研究岩石的损伤效应^[10-12]。然而，这些试验却都很难动态监测激波与岩石的相互作用过程以及岩石的损伤过程。数值模拟方法提供了一种动态监测岩石损伤的途径，而且能够较好地模拟出液电激波作用下岩石裂纹的扩展情况^[13]，但是到目前为止仍然很难模拟出从放电电弧到液电脉冲激波形成的完整过程。总之，对于液电脉冲致裂机制认识还是相当不充分，为此笔者对液电脉冲放电技术进行一些基础研究，旨在对其机制有深入的认识，为现场实际应用提供理论基础和参考。

1 液电脉冲致裂试验

1.1 试验平台与材料

液电脉冲致裂试验平台如图1所示，平台主要由充电系统、高压放电致裂系统及测量系统组成。

（1）充电系统包括三相调压器、变压器、整流器、电容组，电容组由4个0.5 μF的电容并联组成。

（2）高压放电致裂系统包含三相触发开关、水箱、液电脉冲发生器。四棱台塑料水箱中液体介质采用普通自来水，电导率约为500 μS/cm；液电脉冲发生器所使用的是一对锥形铜钨合金电极，锥形尖端的曲率半径为0.5 mm，锥角为53.14°，电极底端直径为12 mm，外部套有1 mm的绝缘套，两电极间距l设置为1 cm。

（3）测量系统。使用分压电阻的方法测量放电电极间隙两端的电压；采用自制罗柯夫斯基线圈测电极两端的电流；采用压力传感器（型号：PCB 138A10）测水中冲击波的强度，压力传感器中电气石与放电间隙中心处于同一水平面，二者距离为30 cm。

试验材料使用的是自制混凝土，混凝土尺寸为5 cm×5 cm×5 cm；水泥采用的是早强型矿渣硅酸盐水泥；水、水泥、石英砂质量比为0.5∶1∶1；混凝土养护28 d后密度为2.065 g/cm³，经强度试验测得抗拉强度为1.96 MPa，抗压为20.1 MPa；混凝土下部的橡胶垫块用于控制混凝土与电极间隙中心之间的距离为1 cm。

1.2 试验结果

试验中对电容的充电电压约为（30±2）kV，由于充电系统稳定性问题，存在±（1~2）kV的偏差。当达到设置预设的充电电压后，导通触发开关，电能迅速注入到电极间隙之间，并伴随着电弧的产生和较大的轰鸣声。为了避免试验的偶然性，准备两块混凝土试样D和试样E，每块试样放电30次，观察试样的致裂效果，拍摄前对试样表面进行湿润，便于观察裂纹分布，致裂结果如图2所示。从图2中可以看出，混凝土试样D和E的损伤情况类似，可分为3个部分：①冲蚀区，冲蚀区位于放电电极间隙中心正下方，受液电激波的正面冲击，在冲蚀区内产生了数个大小分布不均的孔洞，被水湿润后呈现的颜色也较深；②环形裂纹，在岩石上表面形成数个半径不同、近似环形的裂纹；③角裂，角裂主要发生在混凝土上表面4个角部，脱落部分呈三棱锥的形状；④侧面裂纹，这些裂纹主要分布于混凝土4个侧面，部分侧面裂纹还会联通其他侧面或顶面的裂纹，密集程度不及顶面环形裂纹。

液电脉冲致裂机制较复杂，因为该过程涉及电、热、力等多个物理场。这里只对其机制进行简单分析和描述，大致分为以下几个方面。

（1）反射拉伸波。放电产生的激波会在水中传播，在不同水与混凝土的界面处发生反射与透射，由于不同传播介质声阻抗的不同，可能反（透）射压缩波或拉伸波。一般混凝土更易遭受拉伸破坏，当压缩应力波从混凝土传播到水中时，会向混凝土内反射拉伸波，反射的拉伸波会与迎面传来的压缩波发生叠加，进而使压应力变为拉应力，而且来自不同混凝土侧面的反射拉伸波也可能会在混凝土内相互叠加，使拉应力变得更大。当拉应力超过混凝土动态抗拉强度的时候，混凝土就会产生拉伸裂纹^[14]。

（2）环向拉伸波。当激波从上表面进入混凝土内后，除了会产生径向压缩波，还可能会产生环形拉伸波，环向拉伸波就会导致径向裂纹的产生，这种现象常见于地下爆破中^[15]。

（3）迎面冲击。由于混凝土上表面与电极间隙中心相距很近（1 cm），传播到上表面时激波的峰值压力可能达几百兆帕以上^[16]，在如此强烈的冲击下，混凝土很容易受到压剪破坏而形成冲蚀坑和孔洞。

（4）水楔作用。除了波的影响，等离子体还会推动水介质形成高速射流，从而侵入混凝土表面的裂缝和孔洞之中，对混凝土产生进一步的破坏^[17]。

本试验中环形裂纹、侧面裂纹以及角裂形成是（1）、（2）、（4）共同作用的结果，而冲蚀区的形成是（3）和（4）共同作用的结果。

2 液电脉冲致裂过程数值模拟

2.1 模拟方法

由于试验条件的限制以及液电脉冲击穿理论的不成熟，鲜有成熟的商业数值软件能够描述等离子体通道的内部特性，也就很难模拟出液电脉冲形成冲击波的整个过程。为此，前人基于动力学软件提出了一些间接方法来模拟液电脉冲形成的冲击波^[18-19]，常用的一种方式是将液电效应等效于炸药爆炸，这里通过使用Ls-dyna模拟循环水下爆炸致裂过程，来达到间接模拟液电脉冲致裂过程的目的。采用冲击波能量等效的方法建立水下爆炸炸药质量与液电脉冲激波能量之间的关系，表达式为

其中

$E_{\mathrm{w}}=\eta E_0.$

式中，m_T为炸药质量，g；E_w为冲击波能量，J；E₀为充电能量，J；η为总转换效率，通常情况下为1%~2%^[20]，这里取1.5%。

使用该方法需要注意，在激波传播距离比较近的时候，通过爆炸等效的方法模拟出来的冲击波压力准确性有待验证，其原因为：当激波传播较近时（r＜10l，r为传感器与放电间隙中心之间的距离，cm；l为阴阳电极间隙之间的距离，cm），液电脉冲冲击波的压力测量比较困难，压力传感器很容易被强烈的电磁干扰损坏，Touya等^[21]曾给出被广泛使用的预测液电脉冲激波峰压p_m的经验公式p_m=900×r^-1E^0.35_b，但是该公式的建立是基于传感器距离放电间隙中心位置在r=300~600 mm的范围内，对于近距离，该经验公式的可靠性依然存疑，而采用光学诊断的方法间接获取近距离激波压力也存在硬件设备限制和准确度不确定的问题^[22]，这些问题的存在为近距离获取液电脉冲激波压力带来了困难，也就阻碍了数值计算得到的冲击波压力与试验测量压力进行对比验证。为了计算的顺利进行，这里仍然基于冲击波能量等效爆炸方法来模拟液电脉冲激波近距离致裂岩石过程。

2.2 计算模型与参数

2.2.1 模型建立

计算模型如图3所示。考虑模型轴对称，建模时取1/4模型；水、炸药和电极采用欧拉网格建模，单元采用多物质ALE算法，炸药和电极采用初始体积分数的方式添加到水域中；岩石采用拉格朗日网格建模，单元尺寸为0.1 cm，炸药距离岩石上表面1 cm。水域的尺寸为 6 cm×6 cm×17 cm，岩石的尺寸为2.5 cm×2.5 cm×5 cm，电极尺寸与试验中采用的尺寸一致，进行水与岩石的流固耦合计算；假设充电能量为6 kJ，则根据式（1）可以计算出炸药质量为0.0216 g，若将炸药看做球形，则对应的炸药半径为0.147 cm；模型对称，在模型的对称面上施加对称边界，水域的四周施加无反射边界，岩石的下表面和对称面施加法向约束；ALE域单元数量为612000个，岩石单元有31250个；在计算过程中，对岩石的其他3个表面施加围压值为p_c的预应力，然后采用完全重启动技术实现对岩石的重复爆炸冲击，每次冲击后仅保留岩石的损伤情况。

2.2.2 材料模型与参数

TNT炸药采用标准的JWL状态方程^[23]，具体形式为

式中，p为爆炸压力，GPa；V为相对体积，无量纲；A、B、R₁、R₂、ω为状态方程参数。JWL方程参数取值为A=373.8 GPa，B=3.75 GPa，R₁=4.15，R₂=0.90，ω=0.35，TNT材料参数包含炸药密度ρ_T，爆轰速度D_T，爆轰压力p_cj，其取值分别为ρ_T=1630 kg/m³，D_T=6930 m/s，p_cj=27 GPa。

水采用GRUNEISEN状态方程，具体形式为

式中，C为水中声速，m/s；μ=ρ/ρ₀-1，无量纲；ρ为扰动后水密度，kg/m³；ρ₀为水初始密度，kg/m³；E为比内能，GJ/m³；S₁、S₂、S₃、γ₀、α为常数。参数取值^[24]如下：C=1448 m/s，ρ₀=1000 kg/m³，S₁、S₂、S₃、γ₀、α分别取1.979、0、0、0.11、3。

电极使用钢材料，采用流体弹塑性模型Johnson-Cook模型，状态方程采用与水一样的GRUNEISEN状态方程。为了区别于水，电极的状态方程参数与材料参数都添加下角标s，相关参数取值^[25]如下：ρ_0s=1000 kg/m³； C_s=4570 m/s；S_1s、S_2s、S_3s、γ_0s、α_s分别取1.49、0、0、2.17、0；比内能E_s=2×10⁵ MPa；泊松比v=0.3；屈服应力A_s=792 MPa；应变硬化常数B_s=510 MPa；特性系数C_s=0.014 MPa、n=0.26、m=1.03；熔点温度T_m=1793 K；参考温度T_r=294 K；比定压热容c_p=477 J·g^-1·K^-1；材料参数D_1s=0.13，D_2s=0.13，D_3s=-1.5，D_4s=0.011，D_5s=0。

岩石使用RHT模型^[26]，该模型能够反映材料的应变率效应、失效面及损伤演化等特点，常被用于爆破载荷下的混凝土、岩石类材料的动态响应与损伤过程。模型通过失效面、弹性极限面和残余失效面这3个极限面来描述材料的初始屈服强度、失效强度和残余强度的变化规律，表达式分别为

其中

$p^{\mathrm{*}}=p_{\mathrm{w}}/f_{\mathrm{c}}.$

式中，Y_fail为失效极限面上的等效强度，MPa； p_w为实际静水压力，MPa; f_c为准静态单轴抗压强度，MPa；Y_TXC为压缩子午线强度，MPa；R₃（θ）为罗德角因子，无量纲；F_RATE（$\dot{\epsilon }$）为应变率动态增强因子，无量纲；Y_ela为弹性极限面上的等效强度，MPa；F_e为弹性强度与失效强度之比，无量纲；F_CAP（p_w）为限制静水压力作用下的弹性力偏应力，无量纲；Y_res为残余失效面上的等效强度，MPa；B为残余失效面常数，无量纲；M为残余失效面指数，无量纲。

RHT模型中的损伤变量D是累积等效塑性应变增量与最终失效等效塑性应变之比：

其中

${\epsilon }_{\mathrm{p}}^{\text{failure}}=D_1{\left(p^{\mathrm{*}}-p_{\text{spall}}^{\mathrm{*}}\right)}^{D_2}⩾{\epsilon }_{\mathrm{p}}^{\mathrm{m}}.$

式中，Δε_PL为等效塑性应变增量； ε^failure_P为最终失效等效塑性应变；D₁和D₂分别为材料的损伤参数和损伤指数，ε_mp为材料破坏时的最小等效塑性应变。

由于RHT参数多达34个，获取参数所需的力学试验包含物理性质测定、静态力学及动态力学等多种类型，参数确定比较复杂。故采用文献^[27]中岩石的RHT模型参数进行数值模拟，具体参数如下：密度为2660 kg/m³，初始孔隙度α₀=0，初始压实压力为125 MPa，完全压实压力为6 GPa，A₁、A₂、A₃、T₁分别为25.7、37.84、21.29、25.7 GPa， B₀、B₁、T₂分别为1.22、1.22、0，剪切模量为21.9 GPa，抗拉强度为167.8 MPa，抗拉强度比为0.04，剪压强度比为0.21，损伤参数D₁=0.04、D₂=1.0。

2.3 模拟结果

图4为水中、电极、岩石内压力波的传播过程和岩石在不同放电次数下的损伤结果。为了便于观察，图4（a）中数值模型沿ZOY面镜像，图4（b）、（c）依次沿ZOY面和XOZ面镜像。从图4（a）和（b）中可以看到，当t=1.89 μs时，水中炸药刚刚起爆，爆炸波开始以球面波的形式迅速向外传播，但还未传播到岩石的上表面；当t=15.96 μs时，水中压力波开始作用于岩石的上表面边界位置，岩石内的压力波已经传播到了岩石下表面，这说明水中压力波和岩石内的压力波传播不同步，这是由压力波岩石内的传播波速明显大于水中波速所导致的。而且可以看到水中冲击波在岩石上表面完成了反射，在岩石上表面形成了很大的正压区，这是造成岩石压剪损伤的原因。当t=25.90 μs时，水中激波开始作用于岩石侧面，而岩石内压力波已经在岩石底部发生发射并向上传播，由于岩石设置的是法向约束，所以反射的是压缩波，但当岩石内的压力波从岩石侧面进入水中时，由于水的声阻抗小于岩石的声阻抗，会向岩石内反射拉伸波，来自不同岩石侧面的反射拉伸波叠加就会对岩石造成较为强烈的拉伸损伤；当t=45.92 μs时，水中激波已经传播到岩石下表面角部区域并继续沿径向扩散，由于在水域边界设置有无反射条件，故没有看到反射波。而从图4（c）中可以看到，红色表示损伤较为严重的区域，而该损伤区域主要分为分布于岩石上表面的环形损伤、侧面损伤以及角部损伤3个部分。岩石上表面的环形损伤是由激波迎面冲击的压剪作用和从岩石侧面反射回来的稀疏波的拉伸作用所引起，而角部损伤和侧面损伤是由应力波从岩石内进入水中时反射回的稀疏波的拉伸作用所引起。而且随着爆炸次数（N）的增加，岩石表面红色区域范围不断扩大，并且相互联通，损伤逐渐加剧。

2.4 影响因素

模拟结果对岩石损伤进行了定性描述和分析，未能表征出裂纹分布。为此，将损伤变量取值为0.7~1之间的单元进行隐藏以达到模拟裂纹的目的^[28]，并且以裂纹密度Φ作定量分析：

式中，M_b为表征岩石裂纹的单元数; M_t为构成岩石的总单元数。采用该描述方式就可以建立各种影响因素与岩石裂纹密度之间的定量关系。

放电次数、放电距离、充电能量、围压的影响如图5、6所示。

（1）放电次数。如图5（a）和图6（a）所示，当充电能量E₀=6 kJ、放电距离（炸药中心距离岩石上表面的垂直距离）r=1 cm、围压p_c=0 MPa时，随着放电次数的增加，岩石的顶面和侧面的裂纹都有不同程度的增加，但裂纹密度的增长趋势逐渐放缓，这说明先前的岩石损伤会对下一次岩石所受到的冲击起到一定的抑制作用。

（2）放电距离。如图5（b）和图6（b）所示，当充电能量E₀=6 kJ，放电次数N=9，围压p_c=0 MPa时，随着放电距离的增加，岩石顶面所形成的环形裂纹半径逐渐扩大，裂纹主要密集区域从岩石顶部逐渐向岩石底部转移，这说明放电距离的增加改变了波的传播路径，使水中压力波进入岩石的入射角减小，进而改变了波在岩石内部传播的方向和由反射拉伸波的叠加引起的裂纹出现位置。而总的裂纹密度呈幂指数逐渐减小，这主要是由于放电距离的增加使作用到岩石上表面时压力波强度减小，进而对岩石的损伤效果减弱。

（3）充电能量。如图5（c）和图6（c）所示，当放电次数N=9，放电距离r=1 cm，围压p_c=0 MPa时，随着充电能量的增加，同放电次数的影响一样，岩石的表面裂纹逐渐增加，裂纹密度的增长趋势逐渐放缓。

（4）围压。如图5（d）和图6（d）所示，当充电能量E₀=6 kJ，放电次数N=9，放电距离r=1 cm时，随着围压的增加，岩石表面的裂纹数都逐渐减小，甚至当围压为10 MPa时，岩石侧面几乎没有裂纹出现，岩石的裂纹密度逐渐减小，这说明围压对岩石裂纹产生起到明显的抑制作用。

采用控制变量的方式分析了各单一因素对岩石裂纹密度的影响，但是各因素之间可能存在着交互作用，不能给出各因素对裂纹密度影响程度的大小关系，为此，进行正交分析，采用正交表 L₉（3⁴）进行3水平4因素的9组正交试验，以裂纹密度作为致裂好坏的标准，试验结果如表1所示。极差分析如表2所示。表2中K为一个影响因素的某个水平的试验结果之和，称为一个影响因素的某个水平的综合指标；R为极差，是不同水平的综合指标的最大最小值之差，相关表达式为

式中，下角m为影响试验结果的因素，本文为4个影响因素；下角i为影响因素的水平；Φ_mi为m因素i水平的裂纹密度；K_mi为m因素i水平的综合指标；R_m为影响因素m的极差。

极差R可用于判断充电能量、放电次数、放电距离和围压这4个影响因素的重要性次序，从表2中可以看到其重要性大小排序为围压、充电能量、放电距离、放电次数。对于充电能量的3个水平（2、4、6 kJ），由K_i可以看到水平3（E₀=6 kJ）对应的值最大，致裂效果最好；类似的，放电次数的3个水平（3、6、9）中，水平3（N=9）对应的致裂效果最好；放电距离的3个水平（3、2、1 cm）中，水平3（r=1 cm）对应的致裂效果最好；围压的3个水平（0、5、10 MPa）中，水平1（p_c=0 MPa）对应的致裂效果最好。可以发现，正交分析得到的最佳组合与之前单因素分析的结果相吻合。

3 结论

（1）试验中混凝土的损伤体现在冲蚀区、环形裂纹、角裂及侧面裂纹4个方面。其中环形裂纹、角裂以及侧面裂纹的形成主要是由反射拉伸波、环向拉伸波、水楔三者共同作用的结果，冲蚀区的形成主要是激波的迎面冲击和水楔共同作用的结果。

（2）采用循环水下爆炸方法间接模拟不同因素影响下液电脉冲致裂过程能够得到较好的模拟效果；水中的压力波传播与岩石内的压力波传播不同；增大围压，减小充电能量，增大放电距离，减少放电次数都会抑制岩石裂纹的产生，影响因素抑制作用程度从大到小排序围压、充电能量、放电距离、放电次数。

（3）为了更加清楚认识液电脉冲致裂过程，还需要对液电脉冲预击穿阶段等离子通道形成与发展和受冲击载荷下岩石动态裂纹形成机制进行更加深入的研究，同时有必要提出一些等离子体通道诊断新方法和进行等离子体通道诊断设备的研制。

参考文献