随着油气勘探开发逐渐向深层、超深层发展，如何提高岩石破碎效率、降低钻井周期是钻井领域面临的关键问题之一^[1-4]，因此对于高效破岩新方法的研究具有重要意义。为提高岩石破碎效率，国内外学者提出了多种破岩新技术，包括激光破岩^[5]、等离子体破岩^[6]、微波破岩^[7]和粒子冲击破岩^[8-9]等。等离子体破岩技术因其可控、高效、设备体积小、经济效益高而被广泛关注。相比于电极需要直接接触岩石的等离子体通道破岩技术^[10]，液电脉冲等离子体破岩技术的工作电压更低，能够有效避免关键的绝缘问题，且可以安装在钻头上辅助破碎岩石^[11]。因此液电脉冲等离子体破岩技术被广泛关注。刘宁^[12]研制了利用液电效应的脉冲水射流发生器，将等离子体脉冲电极放置在水射流发生器内部，通过冲击波间接产生液体射流，从而对岩石产生破碎。张辉等^[13]使用液电脉冲等离子体直接对岩石进行破碎，发现页岩出现了大量裂缝及破碎坑，验证了技术的可行性。Xiong等^[14]使用水泥石岩样研究了液电脉冲等离子体冲击波下岩石的循环损伤特征。目前对于液电脉冲等离子体破岩的研究较少，围压和轴压下岩石的损伤机制尚不明确。为此，笔者基于应力波理论，建立应力波在岩石内部传播时应力波峰值计算模型，开展液电脉冲等离子体破岩试验，揭示岩石在轴压和围压下的损伤变化规律。

1 应力波分布计算模型

1.1 应力波的反射及透射过程

液电脉冲等离子体破岩技术是在液体介质内发生电击穿，通过等离子体击穿通道时伴随的液体内剧烈冲击波（液电效应）对岩石造成损伤。应力波分为压缩波（P波）和剪切波（S波）。液体介质只能传导P波。在经过不同声阻抗介质边界时，入射的单一P波或S波会同时反射或透射出P波和S波，反射波和透射波的类型及传播方向与入射波的入射角度和两侧介质的声阻抗有关^[15]。因此对于不同介质边界，需要单独考虑反射和透射情况。

图1是应力波在岩石内部传播的典型过程示意图，其中使用P和S分别表示P波和S波应力，下角I、R和T分别代表入射波、反射波和透射波，其中与P波（S波）相关的入射角、反射角和透射角使用α（β）表示。图1中，第一界面为岩石表面，为液-固界面；第二界面为固-液界面，对于室内岩样，其为岩样的侧面，对于实际井底岩石，其为原生裂缝或岩石破碎过程中产生的新裂缝。由于井底的压力环境，这些裂缝会很快被钻井液填满，成为固-液界面。

P_I（1）代表液电脉冲等离子体冲击波应力，其首先从液体介质内以角度α₁在液固界面（岩石表面）发生入射，透射波分化为压缩波压缩应力P_T（1）和剪切波剪切应力S_T（1）。应力波在介质边界的入射过程中，所有应力波的入射角、反射角和透射角符合Snell定律^[16]。除了应力波传播过程中发生的类型分化及传播方向变化，应力波的值也会发生变化。为了描述这一过程，分别使用位移势φ和ψ表示P波和S波。假设所有P波和S波的圆频率相同，并且在整个反射和透射过程中维持不变，则位移势^[17]的公式为

式中，φ和ψ分别为P波和S波的位移势，cm²；A和B分别为φ和ψ的峰值，cm²；k_y（p）和k_z（p）分别为P波在y方向和z方向上的波数，cm^-1；k_y（s）和k_z（s）分别为S波在y方向和z方向上的波数，cm^-1；k=ω/v_p，其中v_p为波的相速度，cm/s；ω为应力波的圆频率，s^-1；t为时间，s。

根据二维虎克定律（Hooke’s law）和上述位移势函数，可以求得应力波所产生的偏振位移和应力。考虑到介质边界处的法向位移和应力的连续性^[18]，可计算出各反射波或透射波与入射波的位移势之比。以液-固界面入射为例，使用水为液体介质，则反射及透射系数计算矩阵^[19]为

式中，ρ_w和ρ_s分别为液体介质和岩石的密度，g/cm³；v_wp、v_sp和v_ss分别为液体介质内P波的速度、岩石内P波和S波的速度，km/s，其中液体介质内P波的速度取1.547 km/s，岩石内P波和S波速度则通过对实际岩样进行超声波声速测试获得。

通过上述计算获得的反射和透射系数，可以得到反射波和透射波的位移势函数。可进一步计算反射波和透射波的实际应力，

式中，σ_p为P波引起的压缩或拉伸应力，其应力正方向与其传播方向一致，10^-1Pa；τ_s为P波引起的剪切应力，其应力方向垂直于应力传播方向，10^-1Pa；ρ为对应应力波所在介质的密度，g/cm³。

1.2 应力波传播模型

在液体介质内应力波会随着传播距离的增加而衰减，Touya等^[20]通过试验数据拟合得到了液电脉冲等离子体冲击波压力峰值的计算公式为

式中，p_w为冲击波的峰值压力，MPa；E为单次电脉冲的电能，kJ；l_w为距离放电中心的距离，mm。

在岩石内部，应力波平行传播时的衰减符合指数型衰减^[21]。对于球形应力波传播过程则需要增加扩散衰减系数γ，因此岩石内部传播一定距离后p_s的峰值计算公式为

其中

$\gamma =1+\frac{l_{\mathrm{s}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\alpha }_1\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\alpha }_1}{l_{\mathrm{i}}\left(1-{\xi }^2{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}}^2{\alpha }_1\right)}$

式中，α_s为P波或S波的衰减系数，通过超声波测试获得，mm^-1；p₀为应力波在反射或透射后的压力初始值，MPa；l_s为应力波在经过反射或者透射点后的传播距离，mm；l_i为液体介质内应力波在入射点之前传播的距离，mm；ξ为对应的一次透射P波（P_T（1））或S波（S_T（1））与入射波（P_I（1））的波速比，无量纲。

围压和轴压通过影响衰减系数来影响应力波的传播，因此衰减系数α_s是围压和轴压的函数。这里通过试验测得不同围压和轴压环境下岩石衰减系数的具体数值，带入公式（5）后即可计算围压和轴压环境下应力波传播过程中的峰值。

1.3 物理模型

相比于圆柱体岩样，长方体岩样内的应力波传播规律更简单，更适合用于验证计算模型的准确性。因此使用与物理模型尺寸一致的长方体岩样开展验证试验，长度、宽度、高度分别为80、80和50 mm，放电中心位于岩样几何中心的正上方，放电中心与岩石表面的距离均为4 mm。在中心截面处，二维的物理模型如图2所示。

物理模型与验证试验中岩石受冲击情况一致，可以更好地验证模型的准确性。围压和轴压主要通过应力波衰减系数对应力波传播过程中的大小造成影响，因此只需要将围压和轴压环境下的应力波衰减系数带入计算模型和上述物理模型，就可以计算得到相应应力环境下应力波传播过程中的峰值。在考虑围压和轴压时，物理模型中的轴压与岩石表面垂直，围压与轴压垂直。

2 试验准备

涉及的试验包括应力波传播模型的验证试验和围压轴压环境下岩石参数的测定试验。应力波传播模型的验证试验需要用到一套液电脉冲等离子体破岩试验装置^[22]，总电容为600 μF、电脉冲峰值最大可达40 kV，使用同轴电极对岩石进行破碎。

与传统钻井技术不同，影响液电脉冲等离子体冲击波对岩石破碎效果的因素主要是岩石传播应力波的效果，也就是超声波参数。因此使用试验装置测得岩石在轴压和围压环境下的超声波参数，带入应力波计算模型，便可以获得岩样内不同类型应力波峰值和分布规律。

岩样为在长庆油田采集的露头岩石。在验证试验中使用的是80 mm×80 mm×50 mm的长方体花岗岩岩样。饱和水处理后岩石密度为2.60 g/cm³。在常压环境下开展超声波参数测试，纵波和横波速度分别为5.68和3.35 km/s、衰减系数α_s分别为 0.0008592和0.0001889。

在围压和轴压试验中，同时使用了花岗岩、砂岩和页岩，直径和高度分别为76.2和90 mm。3种岩石饱和水处理后的岩石密度分别为2.55、2.45和2.58 g/cm³。由于试验或者实际破岩过程中岩石均处于液体环境中，因此所测密度都是饱和水之后的岩石密度。

3 模型计算案例及试验验证

一次透射应力波在岩样侧面入射时的值较小，因此二次反射应力波普遍较小。特殊的是，压缩波（P_T（1））入射时的反射波（P_R（2））会表现为拉伸应力波。而岩石的抗拉强度普遍远低于抗压强度，因此在二次反射应力波中仅对P_R（2）进行研究。

3.1 一次透射应力波

在岩样中心截面上，以放电中心正下方岩样表面上的点为原点建立坐标系，x、y轴位于岩石表面且分别与岩石的相邻侧面平行，z轴则垂直于岩石表面。在这种坐标系下，一次透射应力波在岩样中心截面上的峰值分布如图3所示。一次透射压缩波压缩应力P_T（1）在岩样顶面中心处出现最大值，为374.06 MPa。通过图3中的50%的最大值边界线可以看出，P_T（1）在向岩石内部传播过程中具有影响深度大、影响范围小的特点。不同于P_T（1），一次透射剪切波剪切应力S_T（1）的最大值出现在岩样顶面中心附近，与岩石顶面中心有一定的距离，为349.54 MPa。S_T（1）最大值附近有一个明显峰值接近0的间断点，此点处一次透射波压缩应力P_T（1）的传播方向刚好与岩石表面重合成为表面波（瑞利波），这造成了S_T（1）的突变。剪切应力波的应力方向与传播方向互相垂直，因此在间断面两侧会出现巨大剪切应力差造成的拉伸应力，最终形成了喇叭口形态的断裂面，其由剪切应力的间断引起，但实际特征更接近拉伸断裂。

3.2 二次反射应力波

对于二次反射应力波拉伸应力P_R（2），将同时展示其在垂直和平行于反射侧面的中心截面上的峰值分布，这样有助于更全面的观察拉伸应力的分布规律，如图4所示。P_R（2）在侧面上部反射的应力波大部分为拉伸应力，仅在岩石底面附近出现了压缩应力。拉伸应力部分在侧面中心附近达到了最大值，为-13.60 MPa。反射波的传播角度均朝向岩石下部，随着传播距离增大，峰值逐渐降低。由于长方体岩样的4个侧面相互垂直或平行，因此相互平行的侧面反射的拉伸应力波会在一对中心截面处叠加，形成拉伸应力的正交叠加区域。在平行于反射面的中心截面上可以看出，由于反射角度的问题，拉伸应力在岩石表面附近接近于0，而在岩石底部则具有较大的数值，在靠近岩样底部的位置最大值达到了-8.68 MPa。因此长方体岩样会出现从底部开发发育的正交拉伸裂缝。长方体岩样出现的这种正交拉伸裂缝具有明显的特征，是证明应力波传播模型正确性的关键，这也是选择长方体岩样作为验证试验岩样的原因。

3.3 验证试验

试验使用花岗岩岩样，采用24、28和32 kV的连续高低压复合放电方案，电极-岩石间距为4 mm。岩样抗压强度、抗拉强度、压入硬度分别为97.58、7.45、580.95 MPa，PDC可钻性为8.6。在经过84次冲击后，花岗岩岩样的损伤如图5所示。长方体花岗岩在12次冲击后，岩样底面就出现了部分正交拉伸裂缝；在经过84次冲击后，岩样已被正交拉伸裂缝完全贯穿。可见试验中出现了与模型计算一致的正交拉伸裂缝。这种正交拉伸裂缝在岩石底面附近具有最大值（图4（b）），因此最初的正交拉伸裂缝出现在岩样底面。建立的计算模型与传统数值模拟最大的区别在于岩石侧面反射出的拉伸应力。因此这一结果有效地证明了应力波传播模型的正确性。

4 围压和轴压对破岩效果的影响

使用P_T（1）、S_T（1）和P_R（2）的最大值作为评价破岩效果的定量标准，这些分别是压缩波、剪切波和拉伸应力波的代表参数。计算采用的放电电压为32 kV，电极-岩石间距为4 mm，电容为2 μF。

4.1 围压对破岩效果的影响

轴压恒定为5 MPa时，不同围压下横波和纵波的波速及衰减系数变化如图6所示。随着围压增大，3种类型岩石的纵波和横波速度都增加。其中页岩岩样的纵横波速度上升速率最小，砂岩的最大。随着围压增大，3种类型岩石的纵横波衰减系数都减小，表明这些岩石内对应应力波的峰值衰减降低。围压增大时，3种类型岩样的横波衰减系数接近线性降低趋势，而纵波衰减系数则接近指数型降低趋势，表明围压对于纵波的衰减影响较大。

将上述参数带入应力波计算模型，则P_T（1）、S_T（1）和P_R（2）的最大值随围压的变化曲线如图7所示。随着围压增大，液电脉冲等离子体在岩石内部产生的压缩应力、剪切应力和拉伸应力都逐渐增大，且基本呈线性变化。由于岩石同时受到围压、轴压等静态地应力，因此考虑岩石实际损伤时，还需要与静态地应力进行叠加计算。如果考虑静态围压，压缩应力和剪切应力还能够对岩石产生有效的损伤，而拉伸应力很难对岩石造成有效损伤，这是由于入射岩石侧面的应力波过小所致，压缩应力波主要集中在岩样中心附近（图4（a））。岩石侧面距离岩石中心10 mm条件下，围压为5 MPa时岩石侧面反射的最大拉伸应力波可以达到-34.2 MPa；围压为45 MPa时岩石侧面反射的最大拉伸应力波可以达到-38.6 MPa，提升幅度为12.9%。随着侧面靠近岩石中心，拉伸应力也会越来越大。

4.2 轴压对破岩效果的影响

围压恒定为5 MPa时，不同轴压下横波和纵波的波速及衰减系数变化如图8所示。这些结果将被带入计算模型进一步计算。与围压增大时的情况类似，随着轴压的增大，3种类型岩石的纵波和横波速度均增加，纵横波衰减系数都减小。不同的是，砂岩在围压增大时纵横波速趋近线性增大，而轴压增大时趋近指数型增大。当轴压从5 MPa变为10 MPa时，纵横波波速变化较大；当轴压继续增大时，纵横波波速变化不再明显。此外，轴压对于岩石纵横波衰减系数的影响大于围压。轴压增大时，岩样的纵横波衰减系数接近指数型下降，当轴压增加到45 MPa时，衰减系数值均低于围压增大时的情况。

将上述参数带入应力波计算模型，则P_T（1）、S_T（1）和P_R（2）的最大值随围压的变化曲线如图9所示。随着轴压的增大，液电脉冲等离子体在岩石内部产生的压缩应力、剪切应力和拉伸应力都逐渐增大，且基本呈现线性变化。与围压变化的情况相比，轴压对液电脉冲等离子体在岩石内产生应力波大小的影响更大。因此随着围压和轴压增大，液电脉冲等离子体在岩石内产生的应力波都是增大的，表明该方法在实际井下工况也具有较好效果。

5 结束语

考虑应力波不同角度入射液体-岩石边界时应力波变化、类型分化和传播方向，建立了应力波分布计算模型和物理模型，揭示了岩样内部应力波峰值分布规律。液电脉冲等离子体破岩时，岩样内部同时存在压缩应力、剪切应力和拉伸应力，与花岗岩破岩试验产生正交拉伸裂缝的原因一致，验证了应力波分布计算模型的准确性。对比围压，轴压对液电脉冲等离子体在岩石内产生应力波的影响更大，但随着围压和轴压增加，岩石内产生的应力波都相应增大，表明液电脉冲等离子体破岩方法适用于实际井下工况。

参考文献