天然气在保障能源安全方面具有战略意义^[1]。中国已建成天然气管线10万公里,其一次能源消费占比已超8%^[2]。用气增长对管网运行安全提出了挑战, 准确分析管网输送能力是保障安全的前提^[3]。提出了输气能力( gas transmission capability, GTC) ^[4-5]描述管网输送能力。 GTC是系统运行极限,是保障输气安全的关键状态。相关研究主要针对正常工况^[4-10],包括模型概念^[4-8,10]、优化方法^[5-9] 以及工程应用^[4,8,10] 等。 Thorsten等^[7] 总结了GTC模型和求解方法。黄燕菲等^[9] 对用气量不确定时的GTC进行了研究。 Benjamin等^[10]指出了GTC的商业价值。除正常工况外,部分研究还考虑了故障工况^[11-12]。 Pavel等^[11]基于图论方法提出了元件故障时的GTC模型。 Trung等^[12] 提出了元件失效情况下的GTC计算方法。对于单元件构成的简单系统,可通过单一指标描述其能力,如管道通过最大允许流量描述输送能力。但对于更复杂系统,往往需多个指标描述其能力特性,如压缩机不仅通过最大压力增量描述最优工况下的增压能力,还会采用绝热压头-转速、流量特性曲线^[13] 完整描述其在不同工况下的工作特性。天然气管网是多元件构成的网络^[3],GTC仅在特定状态下可以达到。实际运行中,用户需求存在不确定性,在许多负荷分布下,系统极限状态并不是GTC,而是其他未知极限状态, 因此有必要找到管网系统完整的输气能力极限。笔者研究发现天然气管网存在输气能力曲线,能完整刻画输气能力极限,对评估输送能力与管网规划具有应用价值。

1 预备概念

1.1 状态变量与工作点

为简化天然气管网安全分析,定义工作点:工作点为可独立描述系统输气安全性的状态变量集合。工作点概念源于电力系统^[14],是简化安全分析的有效手段,同样适用于天然气管网系统。

在管网分析时,状态变量可分为水力变量和可控变量。选取节点流量 f _i作为工作点,且只选取负荷和气源节点流量,其模型可表示为

$W=\left(f_{\mathrm{1,1}},\cdots ,f_{1,i},\cdots ,f_{1,n},f_{\mathrm{s},1},\cdots ,f_{\mathrm{s},j},\cdots ,f_{\mathrm{s},m}\right).$

式中,f _l,i为第 i 个负荷节点的流量;f _s,j为第 j 个气源节点的流量,规定天然气流出节点的方向为正;n 和m 分别为负荷节点和气源节点的个数。

仅选取负荷和气源节点流量的原因如下:①非负荷、非气源外的联络节点的流量恒为0,因此未选取联络节点流量;②在安全分析时,为满足负荷需求,气源节点的压力应在安全范围内可调,因此未选取气源压力;③通过水力计算,全部水力变量可由负荷节点流量和气源节点压力计算得到,需判断这些计算到的状态量是否满足自身约束,但不需将其计入工作点;④在安全分析时,系统会对可控变量进行主动调节,以满足管网运行安全,可控变量只需满足自身的上下限约束即可,因此未选取可控变量。

1.2 安全工作点与运行约束

1.2.1 安全性与安全工作点

天然气管网的安全性指对于一个工作点,其所有状态量是否满足运行约束,若满足,则管网安全, 该工作点是安全工作点,记为W _s;若不满足,则输气时存在安全隐患,该工作点不安全。全部的安全工作点构成了安全工作点集合,记为 Ω_s。

上述定义借鉴了电力系统的安全性^[14]。 “不安全”的含义是该工作点不是“安全”的,会产生安全隐患^[15-16],若存在隐患继续运行,将可能引发安全故障。

1.2.2 运行约束

运行约束包括管道压降方程、节点流量平衡、回路压降平衡、节点流量与压力上下限等,具体如下:

C₁ 为管道压降方程约束^[17]。

式中,k_ij 为管道 ij 的压降方程系数;s_ij 为天然气流动方向的状态系数,当 p_i≥p_j 时取1,否则取-1;T₀ 为标准状态下的零摄氏度;ρ、T 和 Z 分别为天然气密度、输送温度和压缩因子;d_ij、l _ij 和 λ_ij 分别为管道 ij 内径、长度和摩阻系数。

C₂ 为节点流量平衡约束。

式中,I 为与节点 i 通过管道相连的节点集合。

C₃ 为回路压降平衡约束。

式中,j∈loop_n 表示管道 ij 属于回路 n;Δp_ij 为管道 ij 压降。

C₄ 为节点流量上下限约束。

式中,f _i ^max 和 f _i^min 分别为节点 i 流量上、下限值。

C₅ 为节点压力上下限约束。

式中,p_i^max 和 p_i^min 分别为节点 i 压力上、下限值。

C₆ 为管道容积约束。

式中,C_ij 为管道 ij 容积。

C₇ 为压缩机压比约束。

式中,ε_i ^max 和 ε_i^min 分别为压缩机 i 压比上、下限值。

1.3 输气能力

输气能力(GTC)为天然气管网系统在满足运行约束时最大的天然气输送量^[5,7]。基于安全工作点,GTC的数学模型为

式中,Q _GTC 为管网的最大流量;W _l 为由工作点集合 W 中全部负荷节点流量构成的向量。 W ∈ Ω_s 表示 W 属于安全工作点集合,需为安全工作点。

2 输气能力曲线

2.1 定义与模型

2.1.1 临界工作点

为描述系统极限状态,定义临界工作点:对于某安全工作点,若任意负荷流量增加,且其他负荷流量不减少,都会导致系统存在安全隐患,则称该安全工作点为临界工作点,简称临界点,记为W _b。全部临界点构成临界点集合,记为 Ω_b,模型为

式(4)含义如下:工作点W _b 需为安全工作点, 因此属于 Ω_s,即W _b ∈Ω_s; $\left(f_{\mathrm{1,1}},\cdots ,f_{1,i},\dots ,f_{1,j},\cdots ,f_{1,m}\right)$是W _b 中由负荷节点流量构成的向量;第 i 个负荷增加后形成新工作点 W ^∗;如果对于∀ε>0,∀i=1,2,···,m,使得 W ^∗ ∉Ω_s,则W _b 具有临界安全性, 是一个临界点。全部的W _b 构成了临界工作点集合 Ω_b。

2.1.2 输气能力曲线

基于临界工作点,定义输气能力曲线:输气能力曲线是将所有临界工作点的输气量按大小升序排列形成的曲线,简称GTC曲线。模型为

式(5) 含义如下:Q _GTCcurve 表示由全部临界工作点输气量构成的GTC曲线;W _b,j 表示临界工作点 j, 即 W _b,j ∈ Ω_b; $f_{1,i,j}$表示 W _b,j 中负荷节点i的流量,即 $f_{1,i,j}$∈ W _b,j,因此 W _b,j 的输气量可表示为$\sum _{i=1}^n{f}_{1,i,j}$; GTC曲线中,临界工作点的输气量按大小升序排列, 因此 W _b,j 的输气量将小于 W _{b,j +1} 的输气量, 即 $\sum _{i=1}^n{f}_{1,i,j}⩽\sum _{i=1}^n{f}_{1,i,j+1}$。

GTC曲线的横坐标取排序后的临界工作点序号,这是因为该方式下曲线将具备排序特征,能更好地反映管网输气能力从小到大的范围和变化幅度。

2.2 绘制方法

由于临界工作点的个数具有无穷性,可通过采样法绘制GTC曲线,包括5步。

(1)按照节点流量约束确定状态空间。

(2)以 β 为采样步长,在状态空间中生成 X 个工作点。 β 是影响GTC曲线求解精度与时间的关键,其选取依据为该 β 值下可求解到超过100个的临界点,该数量级足以保证绘制精度,且时间可控。

(3)安全工作点求解。依次对生成的工作点进行水力计算,筛选出满足运行约束的安全工作点集 ${\mathbf{\Omega }}_{\mathrm{s}}=\left\{{\mathit{W}}_1,\cdots ,{\mathit{W}}_x\right\}$,x 表示 Ω_s 中的安全工作点个数。工作点W _k(k=1,2,···,x)的安全校验过程为:在允许范围内,对气源压力与压缩机压比进行遍历,每次遍历时都对W _k对应的运行状态进行水力计算,并校验是否存在全部状态量的结果均安全的运行状态,若存在,则记录 W _k 是一个安全工作点;若遍历后找不到 W _k 对应的安全运行状态,则 W _k 不安全。

(4)临界工作点求解。在 Ω_s 中取一个工作点 W_j,取 W_j 中负荷节点流量组成向量 W_l,j,将 W_l,j 的任一元素增加 β,可得 n 个新向量( n 为负荷节点数),若 Ω_s 中存在包含任一新向量的工作点,则原工作点 W_j 不临界;否则,记录 W_j 为一个临界工作点。同理,校验 Ω_s 中所有工作点的临界性。

(5)逐个计算临界工作点输气量,将临界点按输气量由小到大排序,得到采样点。以采样点序号为横坐标、采样点输气量为纵坐标绘制GTC曲线。

2.3 指标

GTC曲线包括以下指标。

(1)$Q_{\mathrm{G}\mathrm{T}\mathrm{C}}^{max}$。其表示GTC曲线的最大值,即传统的GTC代表管网输送能力极限的最高水平。

(2) $Q_{\mathrm{G}\mathrm{T}\mathrm{C}}^{min}$。其表示GTC曲线的最小值,可在求得GTC曲线后得到,代表了管网输送能力极限的最低水平。

(3) $\overline{Q_{\mathrm{G}\mathrm{T}\mathrm{C}}}$。其表示GTC曲线的均值,反映管网输送能力极限的平均水平,表达式为

式中,N 为采样到的临界工作点个数; $Q_{\mathrm{G}\mathrm{T}\mathrm{C}}^i$为第 i 个临界工作点的输气量。

(4) $Q_{\mathrm{G}\mathrm{T}\mathrm{C}}^{\mathrm{M}}$。其表示GTC曲线的中位数,反映管网输送能力极限的中等水平;较$\overline{Q_{\mathrm{G}\mathrm{T}\mathrm{C}}}$, $Q_{\mathrm{G}\mathrm{T}\mathrm{C}}^{\mathrm{M}}$不会受到临界点集合中极端值的影响。表达式为

式中, $Q_{\mathrm{G}\mathrm{T}\mathrm{C}}^{(N/2)}$为第N/2个临界工作点的输气量。

3 算例

3.1 小型天然气管网

采用5节点天然气管网^[18] 作为小型测试系统进行验证。系统结构如图1所示,包含5个节点、3条管道以及1台压缩机。

表1 和2给出了系统的管道与节点参数,压缩机的压比为1~1.5。

3.2 输气能力曲线

图2 为1m ³/s采样步长下的GTC曲线结果。由图2可以看出,GTC曲线反映了系统完整的输气极限,曲线的最大值$Q_{\mathrm{G}\mathrm{T}\mathrm{C}}^{max}$为377m ³/s, $Q_{\mathrm{G}\mathrm{T}\mathrm{C}}^{min}$、$\overline{Q_{\mathrm{G}\mathrm{T}\mathrm{C}}}$和$Q_{\mathrm{G}\mathrm{T}\mathrm{C}}^{\mathrm{M}}$分别为356、374和377m ³/s。

验证GTC曲线结果的正确性,即曲线上的采样点是临界安全的。以采样点1,即(275,81,-356)为例进行说明。表3给出了气源节点的压力为6MPa、压缩机的压比为1.5时采样点1的校验结果。从表3可以看出,采样点1是安全的,因为此时的状态变量均满足安全约束。验证采样点1的负荷节点流量增加后,新工作点将不安全。

(1)当节点N1的流量增加1m ³/s后,工作点流量变为(276, 81,-357)。由水力计算可知,此时N1压力为2.95MPa,小于下限(3MPa);管道1和管道2的天然气流量为276m ³/s,超出上限( 275m ³/s),这些情况均会引发安全隐患。

需说明,流量增加后,无论在允许范围内如何调整气源压力和压缩机压比,均不能消除安全隐患。

(2)同理可验证当节点N4的流量增加后,N1的压力变为2.97MPa, 将小于节点压力下限 ( 3MPa),同样会引发安全隐患。因此,采样点1(275, 81,-356)是临界安全的。

注:方括号中数据表示不满足安全约束的状态变量。

3.3 与传统方法对比

采用文献^[5]中的传统优化方法和本文中方法计算GTC,对比两种方法的计算结果。

对比两方法计算结果的相同部分,均能得到GTC,如表4所示。可看出二者计算结果一致,说明通过本文方法可正确求解系统的GTC。

但本文中方法所得结果比传统方法更加丰富, GTC曲线包括全部的GTC点与输气量非GTC的临界工作点,见表5。由表5和图2可看出:①本文中方法可求得更完整的GTC点,共140个( 采样点57~196),在GTC曲线中占比71%,传统优化方法仅可求得其中之一(与优化初值相关); ②本文中方法还得到大量非GTC的临界工作点,共56个(采样点1~56),在GTC曲线中占比29%,这些工作点的输气量较GTC有不同程度下降。

本文中方法优势如下:可描述系统完整的输气极限状态,即GTC曲线包含全部GTC点、输气量非GTC的临界工作点信息,这些工作点均具有临界安全性,代表系统在不同负荷分布下的输气极限;而传统方法只能描述其中的一个极限状态。

3.4 输气能力曲线应用

基于5节点天然气管网系统,对GTC曲线的应用进行说明,通过计算不同管网设计方案的GTC曲线,可以评价其输气性能的优劣。

设计改进5节点天然气管网系统(改进系统) 作为对照,较图1所示的原始5节点天然气管网(原始系统),改进系统的压缩机向N4方向移动了2.5km,但管道总长度未变。

利用传统GTC指标与本文方法评价原始系统与改进系统的输气性能。表6为评价结果对比,图3对比了两系统的GTC曲线。

由表6和图3可看出:

(1)利用传统方法对两系统进行评价,发现二者的GTC均为377m ³/s,评价结果为二者输气性能相同。

(2)利用本文方法对两系统进行评价,发现二者GTC虽然一致,但GTC曲线却存在很大差异,改进系统的GTC曲线要高于原始系统的GTC曲线,更多临界工作点的输气量达到了GTC;同时改进后系统的 $Q_{\mathrm{G}\mathrm{T}\mathrm{C}}^{min}$为368m ³/s, $\overline{Q_{\mathrm{G}\mathrm{T}\mathrm{C}}}$为376m ³/s,均高于原始系统, 因此评价结果为改进系统的输气性能更优。

综上,传统GTC指标无法区分两个方案,本文方法能有效区分这两方案的优劣,显示了本文方法对天然气管网评价与优化设计的良好应用潜力。

3.5 大型比利时天然气管网

通过比利时天然气管网^[19] 进一步验证GTC曲线的存在性,并说明其在发现输气瓶颈与利用管网资源方面的优势。图4为系统结构示意,以东南地区管网(图中红框内范围)为例验证。具体参数见表7~9。

图5 为本例的GTC曲线,采样步长选取2.31m ³/s,即0.2×10 ⁶ m ³/d。该步长下采样到GTC点共445个(采样点136~580),占比77%;输气量小于GTC的临界工作点共135个(采样点1~135),占比为23%。系统的$Q_{\mathrm{G}\mathrm{T}\mathrm{C}}^{max}$、$Q_{\mathrm{G}\mathrm{T}\mathrm{C}}^{min}$、$\overline{Q_{\mathrm{G}\mathrm{T}\mathrm{C}}}$和 $Q_{\mathrm{G}\mathrm{T}\mathrm{C}}^{\mathrm{M}}$分别为388.89、337.96、384.26和388.89m ³/s。

注:由于N11需向N12输气,故N11也应等效为负荷节点。

GTC曲线有助于充分利用管网资源,提升输气效率。以采样点1 ( 83.38、 231.6、 0、 23.16和-338.14)和采样点136(138.96、 231.6、 0、 18.53和-389.09)为例进行说明。可以看出,二者负荷分布的区别不大,节点N11和N19的负荷相同,仅节点N10和N20的负荷存在区别;但二者总输气量却存在明显区别,采样点1的输气量为338.14m ³/s, 远小于采样点136的389.09m ³/s。这是由于二者输气瓶颈不同,在采样点1的负荷分布下,管网输气资源未得到充分利用。表10通过分析各状态量的安全裕度^[20]对其进行解释。

注:(1)安全裕度指状态变量距其安全运行范围上下限的裕量值^[20]; ( 2)方括号内状态变量的安全裕度为0,为对应运行状态下的输气瓶颈。

表10 展示了气源节点压力为6.1MPa,压缩机压比分别为1、1、1.1的情况,同理易验证其他情况。由表10可看出,采样点1和采样点136的输气瓶颈不同,采样点1的输气瓶颈为节点N20的压力,任意负荷输气量增加,将导致该节点压力低于下限;采样点136的输气瓶颈为管道1和3的流量,任意负荷输气量增加,将导致两管道的流量超出上限。显然,采样点136的运行状态下,管网输气资源得到了较充分利用;而采样点1的运行状态下管道容量存在较大裕量,输气资源没有得到充分利用。

上述现象反映了管网输气时的“有气无力” ^[21] 问题,对于管网末端负荷,虽然管道仍有输气资源可用,但由于输气过程压降较大,易导致末端压力不足。该问题常发生在纵深较长管线的用气高峰期, 单纯通过管道输气来保障末端用户需求,往往会造成输气资源浪费。天然气公司通常会采用储气调峰与订立供用气合同的方式来兼顾用户需求与管网资源利用效率。

传统GTC指标只能描述系统在理想状态下的输气极限,无法发现类似的输气瓶颈,难以为管网公司运行方式调整提供有效依据,易造成输气资源浪费。

4 结论

(1) GTC的局限性为GTC仅能描述输气量为GTC的一个极限状态,但系统运行时,不仅存在多个输气量为GTC的极限状态,还存在输气量小于GTC的极限状态,这些状态都是临界安全的。

(2)GTC曲线可完整描述系统的输气极限,传统GTC是曲线的一个指标,即曲线的最大值点。

(3)GTC曲线扩展了GTC指标,可明确系统完整的能力极限,有助于全面评价管网输气性能、发现输气瓶颈并提升管网的资源利用效率。

参考文献