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具有内压缩过程的潜油螺杆泵设计与数值模拟

丛军¹
，董丽宁²
，王君²
，刘译阳²
，潘诗洋²
，王增丽²
，耿茂飞^3,4

1. 中国石化胜利海上石油工程技术检验有限公司,山东东营 257000； 2. 中国石油大学(华东)新能源学院,山东青岛 266580； 3. 压缩机技术国家重点实验室,安徽合肥 230031； 4. 合肥通用机械研究院有限公司,安徽合肥 230031；

Design and numerical simulation of progressive cavity pump with internal compression process

CONG Jun¹
， DONG Lining²
， WANG Jun²
， LIU Yiyang²
， PAN Shiyang²
， WANG Zengli²
， GENG Maofei^3,4

1. SINOPEC Shengli Offshore Petroleum Engineering Technology Inspection Compan Limited, Dongying 257000 , China； 2. College of New Energy in China University of Petroleum (East China), Qingdao 266580 , China； 3. State Key Laboratory of Compressor Technology, Hefei 230031 , China； 4. Hefei General Machinery Research Institute Company Limited, Hefei 230031 , China；

作者简介:

丛军(1971-),男,高级工程师,硕士,研究方向为海洋采油、安全管理及检验检测。E-mail:congjun391.slyt@sinopec.com。

通讯作者:

王君(1976-),男,副教授,博士,研究方向为流体机械。E-mail:wangjun@upc.edu.cn。

中图分类号:TH36

文献标识码:A

文章编号:1673-5005(2022)02-0152-08

DOI:10.3969/j.issn.1673-5005.2022.02.016

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参考文献
出版信息

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目录contents

摘要Abstract
关键词Keywords
1 新型全金属单螺杆泵的几何模型
1.1 传统等啮合间隙螺杆
1.1.1 螺杆转子的曲面方程
1.1.2 定子的曲面方程
1.2 新型变啮合间隙螺杆
1.2.1 新型螺杆转子的曲面方程
1.2.2 新型定子的曲面方程
1.2.3 螺杆定转子曲面方程准确性验证
1.2.4 螺杆转子与定子啮合
2 新型全金属单螺杆泵的工作过程
2.1 过流面积
2.2 封闭容积
3 全金属单螺杆泵数值模拟
3.1 网格划分
3.2 参数设置
3.3 压力场分布
3.4 速度场分布
4 结论
参考文献

摘要

传统的全金属单螺杆泵的螺杆转子与定子在结构上没有内压缩过程,在用于井下潜油时需要较长的螺杆。为减小潜油螺杆泵的长度,提高其在油井中的通过性,提出一种具有内压缩过程且具有卸压通道的变啮合间隙全金属单螺杆泵。推导变啮合间隙全金属单螺杆泵截面的型线方程,研究啮合间隙的变化规律,得到新型变啮合间隙全金属单螺杆泵的设计方法。采用数值模拟研究新型变啮合间隙全金属单螺杆泵的工作性能,得到其内部压力场和速度场的分布情况,并将其与传统的等啮合间隙结构进行对比。结果表明:在其他参数均相同的前提下,所提出的新型变啮合间隙单螺杆泵的长度较小,轴向泄漏速度较小,其综合性能得到了提高。

Abstract

The screw rotor and stator of the conventional all-metal progressive cavity pump (AMPCP) do not experience an internal compression process, so that the screw length is relatively long during the downhole oil. In order to reduce the length of the AMPCP and improve its passability in the oil well, an AMPCP with a variable meshing gap, whose functions include internal compression processes and pressure relief channels, was proposed in this study. The profile equations of the cross section of the AMPCP with a variable meshing gap were deduced. Then the variation law of the meshing gap was studied, and the design method of the new screw was obtained. Furthermore, the working performance of the new AMPCP was studied by numerical simulations, and then the distributions on the internal pressure field and velocity field were obtained, compared with the conventional AMPCP with equal meshing gaps. The results show that the length of the proposed new AMPCP is relatively small and its axial leakage speed is also smaller when the other parameters are kept the same. Therefore, its comprehensive performance is improved.

关键词

单螺杆泵；变啮合间隙；工作过程；螺杆长度；数值模拟

Keywords

progressive cavity pump ； variable meshing gap ； working process ； screw length ； numerical simulation

螺杆泵作为采油系统中的核心设备,对于油田的生产具有重要意义^[1-2]。常见的无杆潜油设备主要有离心泵、单螺杆泵和隔膜泵等。其中单螺杆泵是一种内啮合式的回转容积泵,其核心部件是一对相互啮合的螺杆转子与定子,且螺杆转子通过在定子内做定点偏心行星回转运动,形成多个能够实现容积周期性变化的封闭工作腔来完成液体的吸入、等容输送和排出过程。因此具有工质适应能力好、流量平稳、自吸能力强等特点。单螺杆泵于1930年被发明^[3],随后被广泛应用于众多工业领域,且定子衬套被认为只能采用橡胶等弹性材料,与螺杆转子之间以过盈的方式配合^[4-5]。高温下弹性材料的温胀溶胀问题^[6-7] 及过盈配合下启动扭矩大的问题使其寿命降低,制约着单螺杆泵的发展^[8-10]。 Beauquin,Mali等^[11-12] 针对弹性材料定子单螺杆泵在稠油热采时不能承受大于150℃ 高温的问题,提出了一种全金属单螺杆泵,其转子和定子均采用金属材料,且两者之间采用间隙配合^[13]。截面型线作为影响单螺杆泵性能的主要因素,其优化设计一直受到关注。单螺杆泵的头数有单头、双头及多头,主要截面型线类型有摆线的等距曲线^[14-16]、旋弦线^[17]、直线包络线^[18]及三次样条函数拟合曲线^[19] 等。王新华等^[20-22]基于现有摆线等距曲线,提出一种锥螺杆衬套副及其曲面成形方法,构建了锥形单螺杆泵,具有排量大、轴向尺寸小、承载能力高等特点;但只给出了其螺杆和衬套的端面型线方程,并未对其工作过程进行研究。现有绝大多数单螺杆泵都采用等截面等螺距设计,螺杆转子与定子在结构上没有容积减小的内压缩过程,对液体的增压过程是依靠高压液体通过啮合间隙处的回流来实现,其工作效率较低。当潜油深度较深时,所需要的螺杆长度也较长,对于斜井的可通过性较差。同时在低产水平井生产时,螺杆泵需要下在狗腿以下。因此螺杆长度成为制约螺杆泵下入的关键。笔者提出一种具有内压缩过程的单螺杆泵,有效减小螺杆长度。采用变螺距设计形成工作腔容积的减小过程,改善其增压方式;同时在不减小螺杆泵外泄漏的情况下,通过变啮合间隙设计, 形成一条通向排出口方向的卸压通道,通过内泄漏卸压防止因液体不可压缩而易形成的工作腔内压力骤增甚至液击问题。
1 新型全金属单螺杆泵的几何模型
1.1 传统等啮合间隙螺杆
传统全金属单螺杆泵采用等螺距等截面结构, 螺杆转子和定子任意轴向截面型线的形状均保持不变,工作中转子与定子实现等间隙啮合。
1.1.1 螺杆转子的曲面方程
如图1所示,转子的截面型线是圆心为O₂、几何中心为O₁、半径为 R 的偏心圆;分别以转子截面的圆心O₂、几何中心O₁ 为坐标原点,建立静坐标系O₂XYZ 和动坐标系O₁X₁Y₁Z₁,两心O₁O₂ 之间的距离为偏心距 e,O₁Z 轴和O₂Z 轴垂直纸面,则转子表面的齿形曲线方程可表示为

\{\begin{matrix} X (θ_{2}) = R s i n θ_{1} + e s i n θ_{2}, \\ Y (θ_{2}) = R c o s θ_{1} + e c o s θ_{2}, \\ Z (θ_{2}) = \frac{P}{2 π} θ_{2}, \\ 0 ⩽ θ_{2} ⩽ 4 n π, - \frac{π}{2} ⩽ θ_{1} ⩽ \frac{π}{2} . \end{matrix}

(1)

式中,P 为转子螺距,mm;θ₁ 为MO₁ 与 Y₁ 轴夹角, (°);θ₂ 为 O₁O₂ 与 Y 轴夹角;n 为级数,取 n=3。
图1 螺杆转子的截面型线
Fig.1 Section profile of rotor
1.1.2 定子的曲面方程
如图2所示,以定子轴心线 O 为坐标原点,建立坐标系,则定子圆弧段表面的齿形曲线方程可表示为
图2 定子的截面型线
Fig.2 Section profile of stator

\{\begin{matrix} X (θ_{0}) = R s i n (θ_{1} - θ_{0}) - 2 e s i n θ_{0} \\ Y (θ_{0}) = R c o s (θ_{1} - θ_{0}) + 2 e c o s θ_{0} \\ Z (θ_{0}) = \frac{P}{π} θ_{0}, \\ 0 ⩽ θ_{0} ⩽ 2 n π, - \frac{π}{2} ⩽ θ_{1} ⩽ \frac{π}{2} \end{matrix}

(2)

式中,θ₀ 为M_O₁ 与 Y₁ 轴的夹角,(°)。
直线段的表面齿形曲线方程可表示为

\{\begin{matrix} X (θ_{0}) = R c o s θ_{0} - R c o t θ_{3} s i n θ_{0}, \\ Y (θ_{0}) = R s i n θ_{0} + R c o t θ_{3} c o s θ_{0}, \\ Z (θ_{0}) = \frac{P}{π} θ_{0}, \\ a r c t a n (\frac{R}{2 e}) ⩽ θ_{3} ⩽ a r c t a n (\frac{R}{2 e}) + \frac{π}{2} . \end{matrix}

(3)

式中,θ₃ 为 M′O 与 Y₁ 轴的夹角,(°)。
1.2 新型变啮合间隙螺杆
通过设计变截面变螺距螺杆啮合副,提出新型变啮合间隙全金属单螺杆泵,具有内压缩过程且同时具有通向排出口方向的卸压通道;新型螺杆的吸入段和等容输送段的截面、螺距及啮合间隙均保持不变;新型螺杆的压缩排出段采用螺距变小的变螺距,由此产生内压缩过程,使得液体的增压过程更加平稳。同时螺杆转子截面型线逐渐线性减小,定子截面型线仍保持不变,构造变间隙啮合,使得通向排出口方向的啮合间隙逐渐增大,变化的啮合间隙在工作中会形成一条从等容输送腔通向排出口方向的卸压通道;在液体的输送过程中,随着封闭容积的减小,液体会由压缩排出腔向排出口产生少量的内泄漏,从而实现液相压缩的定向卸荷,可解决因液体不可压缩而易产生的压力骤增和液击问题。
1.2.1 新型螺杆转子的曲面方程
在吸入段和等容输送段,螺杆转子曲面方程和传统等啮合间隙结构一致,在压缩排出段,螺杆转子保持截面型线形状和偏心距不变,截面半径从入口到出口呈锥形线性减小,螺距减小,则转子的齿形曲线方程可表示为

\{\begin{matrix} X (θ_{2}) = \frac{R + [α P (θ_{2} - 8 π) - H_{2}] (k R - R)}{2 π (H - H_{2})} s i n θ_{1} + \\ e s i n θ_{2}, \\ Y (θ_{2}) = \frac{R + [α P (θ_{2} - 8 π) - H_{2}] (k R - R)}{2 π (H - H_{2})} c o s θ_{1} + \\ e c o s θ_{2}, \\ Z (θ_{2}) = H_{2} + \frac{α P}{2 π} (θ_{2} - 8 π), \\ 4 n π ⩽ θ_{2} ⩽ 4 (n + 1) π, - \frac{π}{2} ⩽ θ_{1} ⩽ \frac{π}{2} \end{matrix}

(4)

式中,α 为螺距缩放系数,α<1;k 为截面缩放系数, k<1;H 为螺杆泵总高度;H₂ 为吸入段和等容输送段的高度之和,mm。
1.2.2 新型定子的曲面方程
在吸入段和等容输送段,定子曲面方程和传统等间隙结构一致。在压缩排出段,定子截面型线形状和大小均保持不变,螺距减小,则定子圆弧段的齿形曲线方程可表示为

\{\begin{matrix} X (θ_{0}) = R s i n (θ_{1} - θ_{0}) - 2 e s i n θ_{0}, \\ Y (θ_{0}) = R c o s (θ_{1} - θ_{0}) + 2 e c o s θ_{0}, \\ Z (θ_{0}) = H_{2} + \frac{α P}{π} (θ_{0} - 4 π), \\ 2 n π ⩽ θ_{0} ⩽ 2 (n + 1) π, - \frac{π}{2} ⩽ θ_{1} ⩽ \frac{π}{2} . \end{matrix}

(5)

式中,θ₀ 为M_O₁ 与 Y₁ 轴的夹角,(°)。
定子直线段的齿形曲线方程可表示为

\{\begin{matrix} X (θ_{0}) = R c o s θ_{0} - R c o t θ_{3} s i n θ_{0}, \\ Y (θ_{0}) = R s i n θ_{0} + R c o t θ_{3} c o s θ_{0}, \\ Z (θ_{0}) = H_{2} + \frac{α P}{π} (θ_{0} - 4 π), \\ a r c t a n (\frac{R}{2 e}) ⩽ θ_{3} ⩽ a r c t a n (\frac{R}{2 e}) + \frac{π}{2} \end{matrix}

(6)

式中,θ₃ 为 M′O 与 Y₁ 轴的夹角,(°)。
1.2.3 螺杆定转子曲面方程准确性验证
如图3所示,将推导得到的理论曲面方程(4)、 (5)和(6)生成转子和定子,对其连续性和准确性进行验证,可见定子和转子曲面连续光滑。
1.2.4 螺杆转子与定子啮合
新型螺杆转子与定子的啮合如图4所示。对其进行动态的干涉检查,结果表明在转子转动过程中不发生干涉情况,螺杆转子与定子按照设计要求实现啮合,产生所需的啮合间隙。
2 新型全金属单螺杆泵的工作过程
2.1 过流面积
图5 为传统和新型单螺杆泵在排出段的单个工作腔过流面积的变化过程。同时也分别表示了转子在定子内腔内自转和公转的过程。可见随着螺旋展开角的变化,两种结构的过流面积都是先逐渐增大再逐渐减小。其中在转子与定子两圆弧段截面型线啮合时,过流面积分别达到最大和最小值。与新型结构相比,传统结构单个工作腔的过流面积以一个转子螺距为中心呈周期性对称分布。在同一螺旋展开角位置处,新型结构的过流面积均大于传统结构的过流面积。
图3 定子和转子曲面
Fig.3 Surfaces of stator and rotor
图4 定子和转子的啮合
Fig.4 Meshing of stator and rotor
传统的等啮合间隙单螺杆泵的两月牙形工作腔过流面积之和^[23]可表示为

A = 4 e D + 8 e δ + π (δ D + δ^{2})

(7)

式中,D 为螺杆转子直径,mm;δ 为啮合间隙值,mm。
新型变啮合间隙单螺杆泵的吸入段和等容输送段过流面积与传统的单螺杆泵相同;其压缩排出段的过流面积随轴向距离发生线性变化,所以其过流面积可以表示成分段函数形式:
$A = \{\begin{matrix} 4 e D + 8 e δ + π (δ D + δ^{2}), 0 ⩽ x ⩽ H_{2} \\ 4 e D (x) + 8 e δ (x) + π [δ (x) D (x) + δ^{2} (x)] \\ H_{2} ⩽ x ⩽ H \end{matrix}$
其中

D (x) = 2 [\frac{(r - R) (x - H_{2})}{α P} + R], δ (x) = \frac{D - D (x)}{2} .

(8)

式中,D(x)为轴向距离压缩排出段入口 x 位置处的螺杆转子的直径,mm;δ(x)为轴向距离压缩排出段入口 x 位置处的啮合间隙值,mm;R 和 r 分别为压缩排出段入口处和出口处的螺杆转子截面半径,mm。
图5 过流面积
Fig.5 Flowing area
传统结构和新型结构的过流面积与轴向距离的关系如图6所示。由图6可见,传统结构的过流面积从入口至出口始终保持不变,为一定值。新型结构吸入段和等容输送段的过流面积与传统结构一致,但其压缩排出段过流面积沿轴向高度逐渐线性增大。
图6 过流面积与轴向距离关系
Fig.6 Relation between flow area and axial distance
2.2 封闭容积
由于所提出的变啮合间隙全金属单螺杆泵压缩排出段的过流截面随螺杆转子截面的变化而变化, 无法沿用现有的全金属单螺杆泵的容积计算公式进行计算,所以采用微元积分求解工作过程中容积的变化关系。首先将单螺杆泵过流面积沿轴向离散化,求得不同轴向位置处的过流面积,然后将不同轴向位置的过流面积通过拟合得到过流面积随轴向高度变化的关系式,最后以轴向距离作为积分上下限, 以拟合得到的关系式作为被积函数,求解得到工作过程中容积表达式。
为验证求解误差,用同样的方法对常规单螺杆泵进行容积求解,并与现有公式计算结果进行对比, 计算误差为0.26%,误差在合理范围内。同理,在压缩排出段(H₂≤x≤H),将式(8) 沿着轴向积分, 得到压缩排出段单转的总体积为

V = \int_{H_{2}}^{H} A d x

(9)

则单个工作腔单转的体积流量为

V = \frac{A T}{2}

(10)

式中,T 为螺杆泵导程(定子螺距),mm。
将拟合得到的值与式(10) 计算得到的值进行对比,误差为0.76%,在合理范围内。
传统结构与新型结构容积随时间的变化关系如图7所示。新型结构上存在容积减小的内压缩过程;在相同扬程下,螺杆泵轴向长度减小1.2%,新型结构内压缩过程最大容积减小量为1.7%。因此在排出过程中,经过压缩排出段预压缩的新型结构的排出过程更加平稳,可以有效避免液击发生的可能性。
图7 工作容积随时间的变化关系
Fig.7 Relation between working volume and time
3 全金属单螺杆泵数值模拟
采用FLUENT对所提出的新型全金属单螺杆泵的工作过程进行数值模拟,并与传统全金属单螺杆泵进行对比。通常液体黏度越大,全金属单螺杆泵的预留间隙越大。几何模型参数如表1所示。
表1 几何参数
Table1 Geometric parameters
3.1 网格划分
将单螺杆泵流体域导入Workbench自带的MESH中,采用灵活的非结构化自动网格划分方式对流体域进行网格划分,设置网格最大尺寸为2mm,分别得到两种结构的流体区域网格如图8所示。
图8 网格划分
Fig.8 Grid generation
3.2 参数设置
将MESH划分好的网格导入FLUENT中,参考文献^[23]~^[25]进行边界条件、流体属性及其求解设置。在FLUENT中选择耦合隐式求解方法、非定常流动。为了便于对正应力进行约束,选用k-Epsilon湍流模型,设置内外壁面均为无滑移边界。工作介质密度为889kg/m³,黏度为1.06Pa·s。转子运动通过使用UDF宏驱动实现。边界条件设置为压力入口和压力出口:入口压力为0.1MPa,温度为293K;级增压值取为0.5MPa,则出口压力为1.5MPa;时间步长设定为2×10^-6s。
3.3 压力场分布
沿流体域创建不同轴向截面,对各截面处流体的压力进行展示,得到如图9所示的工作过程压力分布。由图9可见,传统结构和新型结构的压力均沿轴向依次递增,且呈阶梯状分布,但新型结构出口处的压力较传统结构更高。
在两种结构的入口处均设置监测点,对入口处的压力进行监测,得到不同时刻入口处的压力监测值,绘制入口压力随转角变化关系曲线如图10所示。由图10可见,新型结构入口处的压力波动要明显小于传统结构。
对不同轴向位置在不同时刻的压力监测值求均值,将得到的均值作为各个封闭工作腔的压力,得到压力随轴向距离分布曲线如图11所示。由图11可见,在相同的轴向位置处,新型结构所能达到的压力更高;在达到相同压力的情况下,新型结构所需要的螺杆长度更短,且新型结构压缩排出段的压力分布更均匀。
图9 单螺杆泵的压力场
Fig.9 Pressure fields of progressive cavity pump
图10 入口压力随转角的变化
Fig.10 Inlet pressure varying with rotation angle
图11 轴向压力分布
Fig.11 Axial pressure distribution
沿轴向每隔一个转子螺距设置一个压力监测点,得到两种结构不同轴向位置处的压力随转角的变化曲线如图12所示。由图12可见,两种结构工作过程的压力变化趋势基本一致,但较传统结构,新型结构的压力波动更小,说明其泄漏更小,增压过程更加平稳。
图12 工作过程压力变化
Fig.12 Pressure variation in working process
3.4 速度场分布
两种结构的速度场分布如图13所示。由图13可见,两种结构的最大速度矢量均出现在螺杆转子与定子啮合的间隙位置处,但新型结构整体的速度分布要明显小于传统结构,说明新型结构能够有效减小泄漏。
图13 单螺杆泵的速度场
Fig.13 Velocity fields of progressive cavity pump
4 结论
(1)通过设计变螺距螺杆,提出的具有内压缩过程、且容积减小率较小(1.7%) 的新型全金属单螺杆泵,改变了传统单螺杆泵依靠液体泄漏回流的增压方式,能够有效地提高单螺杆泵的综合性能。该结构不仅适用于潜油驱动,也适用于地面驱动单螺杆泵。
(2)考虑到液体的压缩性很小,采用变啮合间隙设计,在工作腔容积减小的压缩过程中形成一条通向排出口方向的泄压通道,在液体增压过程中通过内泄漏实现定向卸压,有效避免了工作腔内发生压力骤增或液击现象。
(3)所提出的新型单螺杆泵通过容积减小产生内压缩过程,在其他参数相同的前提下,新型单螺杆泵的轴向泄漏速度明显小于传统的单螺杆泵;且新型单螺杆泵通过通向排出口产生内泄漏进行增压, 不会增加外泄漏;同时新型变啮合间隙全金属单螺杆泵入口处的压力脉动明显要小于传统结构。
参考文献
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基本信息

中图分类号: TH36
文献标识码: A
DOI: 10.3969/j.issn.1673-5005.2022.02.016
文章编号: 1673-5005(2022)02-0152-08

基金信息

国家自然科学基金项目(52176029)；
山东省自然科学基金项目(ZR2019MEE079)；
压缩机技术国家重点实验室(压缩机技术安徽省实验室)开发基金项目(SKL-YSJ202005)；
中央高校基本科研业务费专项-海洋物探及勘探设备国家工程实验室开放基金项目(20CX02312A)；

引用信息

丛军,董丽宁,王君,等. 具有内压缩过程的潜油螺杆泵设计与数值模拟[J]. 中国石油大学学报(自然科学版), 2022,46(2):152-159.

CONG Jun, DONG Lining, WANG Jun, et al. Design and numerical simulation of progressive cavity pump with internal compression process[J]. Journal of China University of Petroleum (Edition of Natural Science), 2022,46(2):152-159.

稿件历史

收稿日期: 2021-07-22

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具有内压缩过程的潜油螺杆泵设计与数值模拟

Design and numerical simulation of progressive cavity pump with internal compression process

摘要

Abstract

关键词

Keywords

1 新型全金属单螺杆泵的几何模型

1.1 传统等啮合间隙螺杆

1.1.1 螺杆转子的曲面方程

(1)

1.1.2 定子的曲面方程

(2)

(3)

1.2 新型变啮合间隙螺杆

1.2.1 新型螺杆转子的曲面方程

(4)

1.2.2 新型定子的曲面方程

(5)

(6)

1.2.3 螺杆定转子曲面方程准确性验证

1.2.4 螺杆转子与定子啮合

2 新型全金属单螺杆泵的工作过程

2.1 过流面积

(7)

(8)

2.2 封闭容积

(9)

(10)

3 全金属单螺杆泵数值模拟

3.1 网格划分

3.2 参数设置

3.3 压力场分布

3.4 速度场分布

4 结论

参考文献

基本信息

基金信息

引用信息

稿件历史

参考文献