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作者简介:

李增亮(1962-),男,教授,博士,研究方向为流体机械。E-mail:lizl@upc.edu.cn。

中图分类号:TV139-2

文献标识码:A

文章编号:1673-5005(2020)02-0108-09

DOI:10.3969/j.issn.1673-5005.2020.02.014

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目录contents

    摘要

    浮体在波浪中的运动现象广泛存在于海洋石油及新能源领域,属于流固耦合问题,同时涉及自由表面流动和运动边界等复杂现象,使得基于欧拉模式的数值方法并不擅长该类问题的求解。 采用一种拉格朗日无网格法,即光滑粒子动力学(SPH)方法,建立流固耦合数值计算模型,模拟浮体在波浪水槽中的运动过程,通过线性波浪理论和水槽试验验证了模型的准确性。 结果表明:SPH 方法能够有效模拟浮体在波浪作用下的非定常运动,并且捕捉到越浪、浮体侧倾等现象,预测的浮体位移时间关系与试验结果一致;在无约束条件下,浮体在水槽中发生横向位移,且位移受浮体形状和尺寸影响较大。

    Abstract

    Floating body motion in waves widely exists in the field of offshore oil and new energy. It belongs to the fluid-solid coupling problem, and involves complex phenomena such as the free surface flow and moving boundary. Therefore, the nu- merical methods based on Euler model are not suitable to solve such problems. A Lagrangian meshless method, i. e. the smoothed particle hydrodynamics (SPH) method, was used to establish a fluid-solid coupling numerical model to simulate the motion of a floating body in a wave tank. The prediction accuracy of the model was verified by the linear wave theory and wave-tank experiments. The results show that the SPH method can effectively simulate the unsteady motion of the floating body under the action of waves, and capture the phenomena of overtopping and lateral displacement of the floating body. The predicted relationship between the body displacement and time is consistent with the experimental results. Due to the uncon- strained condition of the body movement, the lateral displacement of the floating body occurs in the wave tank, and the dis- placement is greatly affected by the shape and size of the floating body.

  • 波浪与浮体的相互作用现象广泛存在于海洋能源领域,例如海洋平台在波浪中的运动响应[1] ,浮子式波浪能发电装置的波浪能转换过程[2] 等。 近年来,国内外在波浪能转换方面做了很多研究,世界上第一个关于波浪能发电技术的专利诞生于 1799 年[3] ,日本于 20 世纪 80 年代初建成了总装机高达 1 250 kW 的波浪能转换装置[4] ,中国的广州能源研究所于 1984 年研制成功的波浪能转换装置已在沿海海域大规模投入使用[5] 。 波浪与浮体的相互作用是典型的流固耦合问题,同时涉及自由表面流动、 浮体结构物的运动等。 学者们采用数值模拟手段对波浪的水动力学特性进行了研究。 王永学[6] 利用 VOF 方法建立无反射造波数值波浪水槽;董志等[7] 利用 VOF 方法建立数值波浪水槽并对造波消波方法进行研究;胡杭辉等[8] 进行了基于 Fluent 的二维非线性数值波浪水槽构造及验证的研究;臧志鹏等[9]利用试验装置研究波浪发电系统振荡浮体的运动特性。 但是,当涉及波浪与浮体相互作用的数值模拟时,由于网格特性的限制和浮体的拉格朗日运动特性,传统的基于欧拉方法(如有限体积法)的数值模拟手段并不适用于该类问题的求解。 近年来,无网格粒子法逐渐兴起,光滑粒子动力学方法 (SPH)是最具代表性的方法之一[10] 。 倪兴也等[11] 采用 SPH 方法建立二维数值波浪水槽,模拟了推板造波过程;常江[12] 采用 SPH 方法建立三维数值波浪水槽,得到的波浪运动特性与试验结果吻合较好。 作为一种粒子法,SPH 方法的主要优点在于不需要画网格,在处理自由表面流动与固体的流固耦合过程中较有优势。 笔者将 SPH 方法应用于波浪与浮体相互作用的数值仿真研究,借助开源程序 Dual- SPHysics 建立三维数值波浪水槽,并搭建造波水槽试验台,通过试验对比验证数值模型的适用性。

  • 1 数值方法及模型

  • 1.1 SPH 方法原理

  • 光滑粒子动力学方法( smoothed particle hydro-dynamics,SPH)是一种拉格朗日无网格法。 与有限体积等网格法不同,SPH 方法利用一组粒子离散连续体计算域。 在 SPH 流体力学仿真中,根据周围颗粒物的物理性质,Navier Stokes 方程在每个粒子处进行局部积分,积分域内包含粒子的集合是由基于距离的函数来确定的。 例如,对于二维问题,该积分域是以相关粒子为圆心的圆形区域;对于三维问题, 积分域是以相关粒子为球心的球形区域。 在 SPH 方法中,物理量赋值在每一个粒子上,在每一个时间步粒子各物理量都会被重新计算,然后粒子根据这些重新计算的数据产生新的位移。 因此,SPH 方法是一种拉格朗日数值模拟方法。

  • 假定一任意场函数 F(r),其可以通过核函数近似写成积分表达形式:

  • F(r)=F(r')W(r-r',h)dr'
    (1)
  • 式中,W(r-r’,h)为核函数;h为核函数的光滑长度。

  • 式(1)又称为场函数 F 的核近似表达。 由于计算域被离散成一系列粒子,F 函数的粒子近似可写成:

  • F(ra)bF(rb)mbρbW(ra-rb,h)
    (2)
  • 式中,下标 a 代表当前 SPH 粒子;下标 b 代表粒子 a 的邻域粒子(b 粒子位于 a 粒子的支持域内);mb 为粒子 b 的质量;ρb 为粒子 b 的密度。

  • 1.2 核函数选择

  • 在 SPH 方法中,存在多种形式的核函数,核函数的选取将直接影响数值计算的精度。 DualSPHys- ics 程序中内置了 2 种核函数,分别为五次样条核函数和三次样条核函数。 经过对比发现,在其他条件不变的情况下,五次样条核函数得到的波浪流场的压力分布结果要优于三次样条核函数,因此选取了五次样条核函数[13] :

  • W(r,h)=αD(1-q2)4(2q+1),0q2
    (3)
  • 其中

  • 式中,q 为无量纲距离;r 为任意两粒子 a 与 b 之间的实际距离;h 为光滑长度。

  • 对于任意粒子 a,其领域粒子是由粒子 a 的光滑半径决定的,光滑半径又与光滑长度 h 有关。 对于式(3),当 q 大于 2 时核函数的值为 0;只有 q 小于 2 时,核函数才是有效的,这也说明 SPH 核函数是紧致的。

  • αD 是核函数的系数,表达式为 αD=2116πh3 。 图 1 为核函数及其导数图像。

  • 1.3 流体控制方程

  • 流体运动由流体控制方程描述,即纳维斯托克斯方程(N-S),包括质量守恒方程和动量守恒方程。 质量守恒方程为

  • dρdt+ρv=0
    (4)
  • 式中,ρ为流体密度,kg / m 3 ;v 为流体速度,m / s。

  • 在 SPH 中,方程(4)可以写成粒子离散形式,表示为

  • dρadt=bmbvabaWab
    (5)
  • 其中

  • vab = va-vb .

  • 式中,mb 为粒子 b 质量,kg;vab为粒子速度,m / s;Wab 为 a 和 b 粒子之间核函数值。

  • 图 1 光滑核函数及其导数图像

  • Fig. 1 Smooth kernel functions and derivatives of smooth kernel functions

  • 动量守恒方程为

  • dvdt=-1ρp+g+Γ
    (6)
  • 式中,t 为时间,s;p 为压力,Pa;g 为自由落体加速度,m / s 2 ; Γ为耗散项。

  • 采用粒子近似方法,方程(6)可以写成 SPH 离散形式:

  • dvadt=-bmbpa+pbρaρb+ΠabaWab+g
    (7)
  • 式中,pa 和 pb 分别为粒子 a、b 处压力;ρa 和 ρb 分别为粒子 a、b 处密度。Πab为人工黏性力[14] ,其作用是消除数值计算时计算域中的非物理震荡。人工黏性力为

  • Πab={-αC¯abμabρ¯ab,vabrab<00,vabrab>0
    (8)
  • 其中

  • 式中,v 为粒子速度,m / s;α为常数,在自由表面流动模拟中一般取 0.01 [15] ;Cab为声速的平均值,即 a 粒子和 b 粒子代表的流体的声速平均(流体为水介质,因此 a 粒子和 b 粒子的声速相同)。

  • 在本文模拟中,流体被当作弱可压缩的,采用状态方程来计算流体压力。 状态方程表达为流体压力和密度之间的关系式[16] :

  • p=b[(ρρ0)γ-1]
    (9)
  • 其中

  • 式中,ρ0 为参考密度,取为 1 000 kg / m 3 ;c0 为流体声速。

  • 水的物理声速为 1 500 m / s,但在实际模拟过程中,由于流体是弱可压缩性的,一般可通过给定声速一个较低值,只要保证密度的波动低于 1% 即可;实际的声速可计算为 c = 10vmax,其中 vmax为计算域中流体的最大速度。

  • 1.4 浮体受力及运动方程

  • 浮体与流体相互作用过程中,将浮体考虑为刚体,并也离散成 SPH 粒子。 根据积分步骤,可以计算出每一边界粒子 k 受到的周围流体粒子所给出的力 f k

  • fk=aWPkfka
    (10)
  • mkfka=-mafak
    (11)
  • 式中,f ka为流体粒子 a 作用在边界粒子 k 上的作用力(a 粒子位于 k 粒子的支持域之内),N;f ak为边界粒子 k 作用在流体粒子 a 上的反作用力,N;ma 和 mk 分别为流体粒子和边界粒子的质量,kg。

  • 图 2 为浮体的边界条件。

  • 图 2 浮体的边界条件

  • Fig. 2 Boundary conditions for floating bodies

  • 对于运动的刚体,可通过刚体的运动方程求出, 包括平动方程和转动方程:

  • Mdvdt=kBPsmkfk
    (12)
  • IdΩdt=kRPsmk(rk-R0)fk
    (13)
  • 式中,M 为刚体质量,kg;I 为惯性矩,m 4 ;Ω为角速度,rad / s;R0 代表质心。

  • 对式(12)、(13)进行积分即可得到刚体在某时间的速度和角速度。 由于刚体的 SPH 粒子是附着在刚体上的,可以认为是质点,则每一边界粒子的速度 uk

  • uk=v+Ω(rk-R0)
    (14)
  • 1.5 数值模型

  • 数值模拟是基于 DualSPHysics 完成的。 Dual- SPHysics 是一款开源的 SPH 程序,由 c++语言编写, 借助于 FreeCAD 前处理接口程序可以实现在 Win- dows 平台对流体力学问题进行数值建模和 SPH 模拟。 依据实验室内波浪水槽的实际尺寸,建立波浪和浮体相互作用的数值模型,如图 3 所示。 模型包含造波板、浮体、水、消波板及水槽。 其中造波板、浮体、消波板及水槽壁面被处理为刚性边界。 给定造波板一定的运动规律,推挤流体产生波浪运动行为。 浮体被建模为可以自由运动的刚体,浮体与水的流固耦合作用由动态边界法(dynamic boundary)实现。 图 4 为计算域示意图。 计算域离散为一系列初始均匀分布的 SPH 粒子,粒子间距取值为 8 mm。

  • 图 3 三维数值模型

  • Fig. 3 Three-dimensional numerical model

  • 图 4 离散后的三维数值模型

  • Fig. 4 Discrete three-dimensional numerical model

  • DualSPHysics 中内置了多种时间积分格式,选用辛格式(symplectic scheme)。 在第一阶段,其位移和密度可表示为

  • ran+12=ran+Δt2van
    (15)
  • ρan+12=ρan+Δt2Dan
    (16)
  • van+12=van+Δtdvan2dt
    (17)
  • 其中

  • 第二阶段,通过dvan+2dt进行速度校正,求出速度和位移为

  • van+1=van+12+Δt2Fan+12
    (18)
  • ran+1=ran+12+Δt2van+1
    (19)
  • dρan+1dt=Dan+1
    (20)
  • 其中, Fa=dvadt

  • 其密度由van+1ran+1 通过式(20)求出[17]

  • 仿真结果以数据表的形式输出,借助于第三方后处理软件 Paraview 完成结果的可视化。 仿真过程中设置输出数据频率为每 0.01 s 输出一次,仿真的总物理时间为 25 s。

  • 造波采用推板式造波,水槽右侧采用斜坡式消波。 水槽整体长度为 3 m,高度为 45 cm,宽度为 50 cm;造波板宽度为 492 mm,高度为 400 mm,厚度为 1. 4 mm,造波板与水槽底部和水槽两侧的距离均为 4 mm;浮体距离水槽左端 80 cm 且距离水槽两个侧面的距离相等,使得浮体处于有效工作区域。

  • 为了研究浮体形状的影响,选取扁平型、球型和圆柱型 3 种浮体。 首先研究圆柱型浮体,圆柱半径为 50 mm,高度分别为 30、50 和 70 mm,如图 5 所示;球型浮体模型,半径为 45.428 mm;扁平型的浮体由两个球缺叠加在一起,高度为 50 mm,球缺半径为 108.33 mm;3 种浮体如图 6 所示。 浮体材料的密度设置为 600 kg / m 3 ,仿真过程中粒子间距为 8 mm,水深 100 mm。

  • 图 5 不同高度圆柱型浮体

  • Fig. 5 Cylindrical floater with different heights

  • 图 6 不同形状浮体外观

  • Fig. 6 Floater of different shapes

  • 1.6 数值模型验证

  • 根据已建立好的数值模型进行造波模拟。 波形采用二阶斯托克斯波,表述为

  • e1(t)=S02sin(ωt+δ)
    (21)
  • 式中,S0 为造波板行程,m;ω为角速度,rad / s; δ为初相,rad。

  • e2(t)=(H232d3cosh(kd)sinh3(kd)-2m)sin(2ωt+2δ)
    (22)
  • 其中

  • k = 2π/ L,

  • m=2sinh2(kd)sinh(kd)cosh(kd)+kd

  • 式中,H 为波高,m;d 为水深,m;L 为波长,m。

  • 二阶斯托克斯波为

  • e(t)= e1(t)+e2(t). (23)

  • 设置波高 0.03 m、周期 1 s、水深 0.1 m。 图 7 为不同时刻的波形图,图 8 为采用 SPH 方法模拟得到的波形与理论解对比。 图 8 中 SPH 模拟得到的波形与理论解吻合较好,说明所建立的 SPH 模型能够有效预测推板造波水槽中波浪的自由表面流动特性。

  • 图 7 不同时刻波形

  • Fig. 7 Different instants of simulation with regular waves

  • 图 8 SPH 和理论解波形对比

  • Fig. 8 Comparison of SPH and theoretical wave surface elevation

  • 2 波浪水槽试验

  • 2.1 试验装置和方案

  • 搭建造波水槽试验台如图 9 所示。 利用该试验装置进行波浪与浮体相互作用试验,将试验结果与仿真结果进行对比。 试验台由造波机构和水槽两部分组成。 造波机构包括电源、伺服电机控制器、伺服电机驱动器、750 W伺服电机、联轴器、丝杠导轨、造波板,如图 10 所示。 水槽包括浮体、消波板、玻璃容器和支架,如图 11 所示。 造波机构的工作原理为: 伺服电机控制器控制电机旋转,丝杠导轨将电机的旋转运动转变为造波板的往复直线运动,造波板推挤流体产生波浪。 水槽用透明玻璃制成,用高速摄像机记录浮体在波浪中的运动过程。 后续通过图像处理,记录浮体的位置,通过描点的方式绘出浮体的运动轨迹,从而将试验数据与仿真数据进行对比。

  • 图 9 波浪水槽试验台

  • Fig. 9 Wave-making experimental device

  • 图 10 造波机构示意图

  • Fig. 10 Sketch map of wave making mechanism

  • 图 11 水槽部分示意图

  • Fig. 11 Sketch map of flume part

  • 造波板的运动速度与电机的转速关系为

  • v’= kn. (24)

  • 式中,v’为造波板的运动速度,mm / min;n 为电机转速,r/ min;k 为丝杠导程,本装置中 k 为 4 mm。

  • 2.2 水槽中浮体运动试验及仿真

  • 图 12 为浮体初始时刻在流体中保持静止时的位置。 根据阿基米德浮力定律可算出浮体在液体中静止时的吃水深度。

  • Ff=ρ1gVd
    (25)
  • 式中,Ff 为浮体受到的浮力,N;ρl 为液体密度,此处为水的密度,1 000 kg / m 3 ;Vd 为浮体排开液体的体积,m 3

  • 经过计算可以得出理论上浮体有35处于液面以下,浮体静止时刻试验与仿真均与理论相吻合。 静止状态下,浮体的受力主要包括重力和流体对浮体表面的压力,图 12 的结果说明了 SPH 模型能够正确地模拟静止状态下的浮体受力。

  • 图 12 浮体在液面中静止时试验与仿真对比

  • Fig. 12 Comparison of experiment and simulation of floater at rest in liquid surface

  • 图 13 为不同时刻试验与仿真对比。 造波板运动规律如表 1 所示。 为了保证仿真与试验条件一致,仿真过程中造波板运动规律与试验相同。

  • 图 13 仿真与试验不同时刻对比

  • Fig. 13 Comparison of simulation and experiment at different time

  • 表 1 试验与仿真过程造波板运动规律(部分数据)

  • Table 1 Motion law of wave-making plate in experiments and simulations(some data)

  • 图 14 为水平方向和竖直方向浮体位置随时间的变化规律。 由图 14 可知,若忽略装置造波板刚性不足的影响以及试验后处理过程中对浮体位置进行测量时误差的影响,试验与仿真结果基本一致,可认为采用本文中的仿真方法能够有效预测浮体在波浪环境下的运动规律,进而可以通过仿真来研究其他因素对波浪与浮体相互作用产生的影响。

  • 图 14 浮体水平及竖直方向随时间运动规律试验与仿真对比

  • Fig. 14 Comparison of experiment and simulation on law of horizontal and vertical motion of floating body with time

  • 3 浮体在波浪水槽中的运动

  • 3.1 浮体形状影响

  • 仿真过程中为了保证各个浮体只有形状的区别,浮体的密度、体积均相同,波浪参数相同。

  • 仿真过程中造波板的运动规律如表 2 所示,图 15 为不同形状的浮体在水平和竖直方向浮体位置随时间运动规律。

  • 表 2 仿真过程造波板运动规律(部分数据)

  • Table 2 Motion law of wave-making plate in simulations (some data)

  • 通过观察图 15 可以看出,水平方向,浮体沿着波浪方向不断前进,初始位置相同,初期位移曲线基本吻合,后期不同形状浮体的位移之差逐渐加大,扁平型在水平方向产生的位移最大,圆柱型次之,球型最小;竖直方向,初始位置相同,不同形状的浮体振幅基本相同,后期扁平型浮体相对于其他两种浮体纵坐标较高,圆柱型和球型两种浮体曲线基本吻合。 说明浮体的形状对波浪与浮体相互作用影响较大, 特别是在水平方向对浮体的运动规律有较大影响。

  • 图 15 不同形状浮体水平及竖直方向随时间运动规律

  • Fig. 15 Comparison of horizontal and vertical motion of floater with different shapes with time

  • 图 16 为浮体横摇和纵摇随时间变化规律。 其

  • 图 16 不同形状浮体横摇及纵摇随时间变化规律

  • Fig. 16 Variation of rolling and pitching of floater with different shapes with time

  • 方向如图 17 所示。 横摇与纵摇的大小体现出浮体摇晃的程度,在浮子式波浪能发电中,应尽量减小横摇与纵摇,降低横摇与纵摇对浮子式波浪能发电装置的影响。 由图 16 可以看出,球型的摇晃角度最大,扁平型和圆柱型的接近。 从图 13 可以直观地看出,随着波峰与波谷交替变换,浮体必然会产生纵摇。 由图 16 可以看出,由于波浪传播方向的影响, 扁平型和圆柱型纵摇的角度要远大于横摇的。

  • 图 17 横摇与纵摇所表示的方向

  • Fig. 17 Rolling and pitching that direction

  • 3.2 浮体尺寸影响

  • 图 18 表示不同高度圆柱体浮体在 16 s 时刻水平方向发生的位移和水平方向受到的力。 由于浮体高度逐渐增加,浮体质量会逐渐增大,浮体所受到的阻力会逐渐增大。 由图 18 可以看出,随着浮体高度增加,浮体在水平方向位移逐渐减小,受到的力逐渐增大。 图 19 为浮体随着高度增加发生倾斜现象。

  • 图 18 不同高度圆柱体浮体的位移与受力

  • Fig. 18 Displacement and force of cylindrical floater with different heights

  • 图 19 不同高度圆柱型浮体产生倾斜现象

  • Fig. 19 Inclination of cylindrical floater at different heights

  • 由图 19 可知,高度越高,倾斜角度越大。 浮子式波浪能发电装置中,浮体倾斜产生的扭矩对于发电装置非常不利,因此在发电装置中应该尽可能避免浮体发生倾斜现象,在设计浮体参数时应使浮体在波浪中避免发生倾斜现象。

  • 3.3 浮体密度影响

  • 图 20 为不同密度浮体在一个波峰经过浮体时的越浪现象对比。 由图 20 可知,当波峰逐渐向浮体靠近时,浮体左侧被迫升高,右侧降低;当波峰达到浮体时,由于受到浮体的阻碍,使波浪质点上升,对于密度较大的浮体,其不能立即跟随波峰升高,从而导致波浪越过浮体,发生越浪现象。 密度为 600 kg / m 3 的浮体几乎不会产生越浪现象,而随着密度增加越浪现象越来越明显。 密度为 800 kg / m 3 的浮体即能观察到越浪现象,密度为 900 kg / m 3 的浮体越浪效果更加明显。 图 21 为有无越浪现象对比,图中左侧为密度为 600 kg / m 3 的浮体,无越浪现象,右侧为密度为 900 kg / m 3 的浮体,有明显的越浪现象。

  • 图 20 不同密度浮体越浪效果对比

  • Fig. 20 Comparison of overtopping effects of floater with different densities

  • 图 21 有无越浪现象对比

  • Fig. 21 Comparison of overtopping phenomenon and non-overtopping phenomenon

  • 4 结论

  • (1)相比于欧拉网格法,无网格 SPH 方法的建模流程更便捷,采用粒子直接填充流体计算域,流固耦合过程不受限于网格拓扑关系,更适应复杂几何形状的计算域,适用于浮体的大位移运动模拟。

  • (2)通过波浪理论验证了 SPH 模型对波浪运动波形模拟的正确性。 在此基础上进一步模拟了浮体与波浪作用过程,得到的浮体位移-时间关系与试验数据吻合较好。 同时,捕捉到了越浪、波浪作用下的浮体侧倾等现象,展现了无网格 SPH 方法在自由表面流动和浮体相互作用模拟中的优势。

  • (3)不同形状的浮体在波浪中的运动规律具有明显差别,相同形状的浮体不同的尺寸参数、密度对浮体的运动也会产生较大影响。

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    • [2] 史宏达,曲娜,曹飞飞,等.振荡浮子波能发电装置浮子运动性能的试验研究[J].中国海洋大学学报(自然科学版),2017,47(6):124-130.SHI Hongda,QU Na,CAO Feifei,et al.Experimental study on movement performance of oscillating buoys WEC [J].Periodical of Ocean University of China,2017,47(6):124-130.

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    • [9] 臧志鹏,高福平,漆文刚,等.波浪发电系统振荡浮子运动特性实验研究:第十一届全国水动力学学术会议暨第二十四届全国水动力学研讨会并周培源诞辰110周年纪念大会论文集[ C].无锡:海洋出版社,2012:524-529.

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    • [12] 常江.基于SPH方法的三维数值波浪水槽研究:第八届全国土木工程研究生学术论坛论文集[C].杭州:浙江大学出版社,2010:1022-1028.

    • [13] CRESPO A J C,DOMíNGUEZ,J M,ROGERS B D,et al.DualSPHysics:open-source parallel CFD solver based on smoothed particle hydrodynamics(SPH)[J].Computer Physics Communications,2015,187:204-216.

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